[論文レビュー] Infrared singularities in QCD amplitudes

Einan Gardi, Lorenzo Magnea|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 50

ひとこと要約

この論文は、質量なしQCD振幅における赤外特異性の普遍的公式を提案し、ソフト特異性をcusp異常次元によって支配される色ダイポールの和として表現する。この構造は、ソフト・コリネアントモードの因子分解と、ソフトグルーオンの相互作用の特別な性質に起因し、3ループ以降でのみ補正が可能であり、共形不変性とボーズ対称性によって制約を受ける。

ABSTRACT

We review recent progress in determining the infrared singularity structure of on-shell scattering amplitudes in massless gauge theories. We present a simple ansatz where soft singularities of any scattering amplitude of massless partons, to any loop order, are written as a sum over colour dipoles, governed by the cusp anomalous dimension. We explain how this formula was obtained, as the simplest solution to a newly-derived set of equations constraining the singularity structure to all orders. We emphasize the physical ideas underlying this derivation: the factorization of soft and collinear modes, the special properties of soft gluon interactions, and the notion of the cusp anomaly. Finally, we briefly discuss potential multi-loop contributions going beyond the sum-over-dipoles formula, which cannot be excluded at present.

研究の動機と目的

• 質量なしゲージ理論におけるオンシェル散乱振幅のすべての順序の赤外特異性構造を特定すること。
• すべてのループ順序にわたるソフト特異性を支配する最小限の制約集合を同定すること。
• 高次のループで、ダイポール和の公式を超える新しい相関が生じるかどうかを検証すること。
• cusp異常次元が多粒子振幅におけるソフト特異性をどのように整理するかを明確にすること。
• 3ループ以降におけるソフト異常次元行列に新しい構造が現れる可能性を評価すること。

提案手法

• ソフト異常次元行列の運動量依存性をすべてのループ順序にわたって制約する微分方程式のセットを導出すること。
• ソフト・コリネアントモードの因子分解と、質量なしパートオンとの間のソフトグルーオン相互作用の特別な性質を基礎原則とすること。
• これらの式の最も単純な解を構築し、色ダイポールの和として閉じた形の式を得ること。
• ボーズ対称性とコリネアント極限の制約を適用して不適切な構造を排除し、許容される補正を同定すること。
• 共形不変量とウェブ計算を用いて3ループ図を解析し、ダイポール和の公式との整合性を検証すること。
• コリネアント極限における分割振幅の性質を用いて、高次のループ補正の可能性をさらに制約すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のオンシェル質量なしQCD振幅の赤外特異性構造は、普遍的に色ダイポールの和として記述可能か？
• RQ2 因子分解とソフトグルーオンの力学に起因する、ソフト異常次元行列に対するすべての順序の制約は何か？
• RQ3 3ループでダイポール和の公式に対する非自明な補正が存在するか？もしあるならば、それらの構造はどのようなものか？
• RQ4 2ループを超えて、色と運動量の間の新しい相関が出現する可能性はあり、それらはどのように制約されるか？
• RQ5 cusp異常次元は、多粒子振幅におけるすべての非コリネアント特異性をどれほど完全に支配するか？

主な発見

• 質量なしQCDにおける任意のオンシェル振幅のソフト異常次元行列は、cusp異常次元を用いたダイポール和の公式によって完全に決定される。
• ダイポール和の構造は、因子分解とソフトグルーオンの性質に起因する微分方程式の唯一の解として生じる。
• 公式への補正の可能性は、4ループから始まる高次のキャスミア項または3ループから始まる共形不変量の交差比に制限される。
• 2ループおよび一部の物質線を含む3ループ図における明示的計算は、ダイポール和の公式と整合的である。
• 単一対数的運動量仮定が3ループでの新しい構造を排除するが、一般には成り立たない可能性がある。
• 完全な3ループ計算がまだ存在しないため、3ループでの新しい補正の可能性は未解決のまま残っている。