[論文レビュー] Inhomogeneities in the $2$-Flavor Chiral Gross-Neveu Model

Julian Lenz, Michael Mandl+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 10

ひとこと要約

本研究は、2フラバーのキラル Gross-Neveu モデルにおける有限温度および化学ポテンシャル下での非一様キラル凝集体を、キラル SLAC フェルミオンを用いた格子シミュレーションにより調査する。Nf=2 では強い量子および熱的揺らぎが存在するが、モデルは化学ポテンシャルに反比例するピッチを持つキラルスパイラル秩序を示し、小 Nf 範囲においても非一様相が安定であることを示しており、このような構造が大 Nf 限界における人工的効果であるという考えに挑戦する。

ABSTRACT

We investigate the finite-temperature and -density chiral Gross-Neveu model with an axial U$_A$(1) symmetry in $1+1$ dimensions on the lattice. In the limit where the number of flavors $N_\mathrm{f}$ tends to infinity the continuum model has been solved analytically and shows two phases: a symmetric high-temperature phase with a vanishing condensate and a low-temperature phase in which the complex condensate forms a chiral spiral which breaks translation invariance. In the lattice simulations we employ chiral SLAC fermions with exact axial symmetry. Similarly to $N_\mathrm{f} o\infty$, we find for $8$ flavors, where quantum and thermal fluctuations are suppressed, two distinct regimes in the $(T,μ)$ phase diagram, characterized by qualitatively different behavior of the two-point functions of the condensate fields. More surprisingly, at $N_\mathrm{f}=2$, where fluctuations are no longer suppressed, the model still behaves similarly to the $N_\mathrm{f} o\infty$ model and we conclude that the chiral spiral leaves its footprints even on systems with a small number of flavors. For example, at low temperature the two-point functions are still dominated by chiral spirals with pitches proportional to the inverse chemical potential, although in contrast to large-$N_\mathrm{f}$ their amplitudes decrease with distance. We argue that these results should not be interpreted as the spontaneous breaking of a continuous symmetry, which is forbidden in two dimensions. Finally, using Dyson-Schwinger equations we calculate the decay of the U$_A$(1)-invariant fermion four-point function in search for a BKT phase at zero temperature.

研究の動機と目的

• 非一様キラル凝集体、特にキラルスパイラルが、大 Nf 限界を越えて 2 フラバーのキラル Gross-Neveu モデルに存在し続けるかを調査すること。
• Nf=2 における量子的および熱的揺らぎが、Nf→∞ 限界で観測されたキラルスパイラルの形成を抑制または変化させるかを特定すること。
• 軸的 U_A(1) 対称性が非一様相を安定化させる役割を果たすかを検討し、1+1 次元における連続的対称性の自発的破れを除外すること。
• Dyson-Schwinger 方程式を用いて、ゼロ温度における Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) に類似した相転移の存在を探索すること。
• 複数の初期条件および格子間隔を用いた、相図の体系的有限サイズ補正および連続極限への外挿を実施すること。

提案手法

• キラル SLAC フェルミオンを用いて、正確な軸的 U_A(1) 対称性を保持する 1+1 次元の 2 フラバーのキラル Gross-Neveu モデルの格子シミュレーション。
• 熱化の確認およびヒステリシス効果の除外のため、ガウス分布、凍結状態、加熱、冷凍開始の複数の初期条件を用いる。
• キラルスパイラルを示す空間的調波を検出するため、凝集体場 σ および π の2点相関関数を計算する。
• ゼロ温度における BKT に類似した相転移を調べるため、Dyson-Schwinger 方程式から U_A(1)-不変なフェルミオン4点関数を抽出する。
• 凍結プロセスによる格子間隔の体系的チューニングと、T=μ=0 における ρ₀ = ⟨ρ⟩ を用いたスケール設定を行い、無限体積および連続極限への外挿を実施する。
• 格子 δ 関数および相関関数 Cσσ(x)、Cσπ(x) を用い、C₄F(x) = −2κ²(Cσσ(x) + iCσπ(x)) + 2κδx,0 によりフェルミオン4点関数と凝集体相関を関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nf→∞ 限界で知られているキラルスパイラル相が、量子的および熱的揺らぎが顕著な有限 Nf=2 でも存続するか？
• RQ2 Nf=2 の場合における、凝集体場の空間的相関は、温度および化学ポテンシャルとともにどのように変化するか？
• RQ3 1+1 次元における Mermin-Wagner 定理を考慮すると、観察された非一様秩序は連続的対称性の自発的破れとして解釈可能か？
• RQ4 フェルミオン4点関数に、ゼロ温度における Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) に類似した相転移の兆候が見られるか？
• RQ5 異なる熱化プロトコルおよび初期条件が、非一様相の安定性および構造にどの程度影響を及えるか？

主な発見

• Nf=2 においても、凝集体場の2点相関関数は、キラルスパイラルに特徴的な長距離にわたる振動的振るまいを示し、揺らぎが強くても成立する。
• キラルスパイラルのピッチは化学ポテンシャルの逆数に比例し、Nf→∞ 限界と一貫したスケーリングを示しており、普遍的挙動を示唆する。
• 強い量子的および熱的揺らぎが存在するにもかかわらず、キラルスパイラル秩序は維持され、抑制されないため、モデルの頑健な特徴であると考えられる。
• キラルスパイラルの相関関数の振幅は距離とともに減衰するが、Nf→∞ 限界では一定の振幅を示すのとは対照的である。
• 軸的 U_A(1) 対称性は保存されており、観察された非一様秩序は連続的時空対称性の自発的破れを意味しない。これは Mermin-Wagner 定理と整合的である。
• フェルミオン4点関数の Dyson-Schwinger 分析により、ゼロ温度における BKT 相転移の兆候は確認されず、このモデルにそのような臨界点が存在しない可能性を示唆する。