[論文レビュー] Inhomogeneous Hypergraph Clustering with Applications

Pan Li, Olgica Milenković|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2017

Advanced Clustering Algorithms Research参考文献 39被引用数 74

ひとこと要約

本論文は不均質ハイパーグラフ分割を導入し、ハイパーエッジの切断に異なるコストを割り当て、サブモジュラルコストの下で最適解に対して二次近似を達成することを示し、構造学習、部分空間分割、モチーフクラスタリングへの応用を提示する。

ABSTRACT

Hypergraph partitioning is an important problem in machine learning, computer vision and network analytics. A widely used method for hypergraph partitioning relies on minimizing a normalized sum of the costs of partitioning hyperedges across clusters. Algorithmic solutions based on this approach assume that different partitions of a hyperedge incur the same cost. However, this assumption fails to leverage the fact that different subsets of vertices within the same hyperedge may have different structural importance. We hence propose a new hypergraph clustering technique, termed inhomogeneous hypergraph partitioning, which assigns different costs to different hyperedge cuts. We prove that inhomogeneous partitioning produces a quadratic approximation to the optimal solution if the inhomogeneous costs satisfy submodularity constraints. Moreover, we demonstrate that inhomogenous partitioning offers significant performance improvements in applications such as structure learning of rankings, subspace segmentation and motif clustering.

研究の動機と目的

• サブセット間で高次の関係の重要性が異なる場合に、ハイパーグラフクラスタリングを推進する。
• 一貫したコスト関数を用いた不均質ハイパーエッジを定義し、正規化カット目的関数を導出する。
• 不均質コストを扱える射影ベースのスペクトルクラスタリングパイプラインを開発する。
• サブモジュラリティの下で近似境界に関する理論的保証を提供する。
• ランキング、部分空間クラスタリング、モチーフネットワークなどの実用的なアプリケーションで実益を示す。

提案手法

• 各不均質ハイパーエッジについて、ハイパーエッジの切断を最もよく近似する完全サブグラフ表現を、最適化問題を通じて計算する。
• ハイパーエッジ間で射影されたエッジ重みを結合し、同一の頂点集合上のグラフを得る。エッジ重みは射影の総和である。
• 得られたグラフ上で、正規化ラプラシアンを用いて古典的なスペクトルクラスタリングを適用する。
• 非負のエッジ重みを持つ射影問題の実現解を提供し、存在と境界を保証するサブモジュラリティ条件について議論する。
• 射影が非負重みを生む場合、方法はハイパーグラフ NCut に対して一定の近似を達成し、β*（β近似ファクター）に関する界を持つことを証明する。
• 負の射影重みが生じた場合の実務的考慮事項を論じ、正の部分切り捨てなどの修正案と実証的性能ノートを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不均質ハイパーエッジのコストを、スペクトルクラスタリングに適したグラフ表現に効率的に射影できるか。
• RQ2 サブモジュラーヒイパーエッジ重みにより、実現可能な非負射影と二次近似保証が保証される条件はあるか。
• RQ3 モチーフクラスタリングと構造学習において、不均質分割は均質法およびペアワイズ法とどのように比較されるか。
• RQ4 不均質コストが意味ある改善をもたらす実践的な応用例は何か（例：ランキング、部分空間クラスタリング、ネットワークモチーフ）

主な発見

• 提案された不均質分割フレームワークは、射影重みが非負でハイパーエッジコストがサブモジュラルの場合、ハイパーグラフNCutに一定の近似をもたらす。
• 射影法は各InHハイパーエッジをグラフ成分に変換し、ハイパーエッジ間で総合してグローバルグラフを作成し、標準ツールでスペクトルクラスタリングを可能にする。
• サブモジュラリティは、多くの実務上のケースで重み射影の実現性と非負エッジ重みを保証する。
• 重みがサブモジュラルである場合、射影エッジ重みの明示的な式と近似因子の境界を提供する。
• 実証的な結果は、ネットワークモチーフクラスタリング、ランキングの構造学習、階層的な生物学的ネットワーク（例：フロリダ湾の食物網）などの応用で顕著な性能向上を示す。
• 本手法は、均質NCut、Clique Expansionなど、既存のハイパーグラフクラスタリング法の多くを一般化・包含する特別なケースとして位置づけられる。