[論文レビュー] Inhomogeneous Markov Survival Regression Models

Martin Bladt, Jorge Yslas|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、潜在的経路表現と適合されたEMアルゴリズムを用いて、非定常マルコフ生存回帰モデルとフェーズ型分布を導入し、生存解析における柔軟性を向上させます。この手法は比例ハザードモデルおよびAFTモデルを一般化し、収束が保証される分布の適合と尤度最大化を実現します。

ABSTRACT

We propose new regression models in survival analysis based on homogeneous and inhomogeneous phase-type distributions. The intensity function in this setting plays the role of the hazard function. For unidimensional intensity matrices, we recover the proportional hazard and accelerated failure time models, among others. However, when considering higher dimensions, the proposed methods are only asymptotically equivalent to their classical counterparts and enjoy greater flexibility in the body of the distribution. For their estimation, the latent path representation of semi-Markov models is exploited. Consequently, an adapted EM algorithm is provided and the likelihood is shown to increase at each iteration. We provide several examples of practical significance and outline relevant extensions. The practical feasibility of the models is illustrated on simulated and real-world datasets.

研究の動機と目的

• 古典的な比例ハザードモデルおよび加速故障時間モデルを拡張する柔軟な生存解析回帰モデルの開発。
• 非定常フェーズ型分布を用いることで、分布形およびモデリングの柔軟性の制限を克服。
• 潜在的経路表現と適合されたEMアルゴリズムにより、尤度の増加を保証した推定を可能に。
• シミュレートデータおよび実世界のデータセットを用いた実用的妥当性の検証。

提案手法

• モデルは、強度関数をハザード関数として機能させる非定常フェーズ型分布を生存時間の表現に用いる。
• 1次元の強度行列では、比例ハザードモデルやAFTモデルといった標準的な生存モデルが回復される。
• 高次元の強度行列を用いることで、より高い柔軟性が得られるが、古典的モデルは漸近的にしか回復されない。
• 半マルコフ過程の潜在的経路表現を用いて、データ内の観測されない状態遷移をモデル化。
• 尤度が各反復で増加するよう保証する適合されたEMアルゴリズムを提案。
• 隠れ状態経路に基づくEステップとMステップを用いて、尤度関数を反復的に導出し、最大化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定常マルコフ過程は、古典的モデルをはるかに超えて、生存回帰のためのより柔軟なフレームワークを提供できるか？
• RQ2 非定常フェーズ型モデルは、標準的な比例ハザードモデルおよびAFTモデルと比較して、適合性と柔軟性において優れているか？
• RQ3 高次元の強度行列は、生存データの分布的本体のモデリングをどの程度改善するか？
• RQ4 潜在的経路フレームワークにおいて、尤度の増加を保証するようにEMアルゴリズムを適合可能か？
• RQ5 提案されたモデルは、実データおよびシミュレートされた生存データにおいて、実証的にどの程度の性能を示すか？

主な発見

• 提案されたモデルは1次元の場合に比例ハザードモデルおよびAFTモデルを一般化し、それらを特別なケースとして回復する。
• 高次元では、分布的本体のモデリングにおける柔軟性が向上するが、古典的モデルとは漸近的にしか同等ではない。
• 適合されたEMアルゴリズムにより、各反復で尤度が単調に増加し、局所的最大値への収束が保証される。
• シミュレートおよび実世界のデータセットへの成功した応用を通じて、実用的妥当性が示された。
• 潜在的経路表現により、観測されない状態遷移の効果的な取り扱いが可能となり、モデル推定が向上した。