[論文レビュー] Initial conditions and unitarity in unimodular quantum cosmology

Alan Daughton, Jorma Louko+1 more|ArXiv.org|May 18, 1993

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、時空の4次元体積を時間変数として扱うことで、ユニモジュラー量子宇宙論におけるユニタリティと初期条件を検討する。半古典的近似を用いて導かれたノーバウンダリー波動関数は、3次元体積がゼロである領域からの連続的な確率流入のため、非ユニタリな時間発展を示すことが判明し、この枠組みにおけるハートル＝ホーキング提案の整合性に疑問を呈する。

ABSTRACT

We consider quantization of the positive curvature Friedmann cosmology in the unimodular modification of Einstein's theory, in which the spacetime four-volume appears as an explicit time variable. The Hamiltonian admits self-adjoint extensions that give unitary evolution in the Hilbert space associated with the Schrödinger equation. The semiclassical estimate to the no-boundary wave function of Hartle and Hawking is found. If this estimate is accurate, there is a continuous flux of probability into the configuration space from vanishing three-volume, and the no-boundary wave function evolves nonunitarily. Generalizations of these results hold in a class of anisotropic cosmologies. (Talk given at the 5th Canadian Conference on General Relativity and Relativistic Astrophysics, Waterloo, Ontario, Canada, May 1993.)

研究の動機と目的

• ユニモジュラー重力におけるノーバウンダリー波動関数のユニタリティに関する整合性を分析すること。
• 特に3次元体積がゼロである領域における初期条件が、ユニモジュラー量子宇宙論における量子時間発展に与える影響を調査すること。
• ヒルベルト空間枠組みにおいて、ハミルトニアンの自己共役拡張がユニタリな時間発展をもたらすかどうかを特定すること。
• ユニモジュラー重力におけるハートル＝ホーキングのノーバウンダリー波動関数に対する半古典的近似の妥当性を評価すること。
• 等方的宇宙論モデルから、ユニモジュラー枠組みにおける一階の非等方的宇宙論モデルへ結果を一般化すること。

提案手法

• ユニモジュラー重力における正の曲率を持つフレリッドマンモデルの形式的量子化。ここでは4次元体積を明示的な時間変数として扱う。
• 関連するヒルベルト空間内でのユニタリな時間発展を保証するため、ハミルトニアン演算子の自己共役拡張を構築する。
• ハートル＝ホーキングの手法に従い、半古典的近似を適用してノーバウンダリー波動関数を推定する。
• 特に3次元体積がゼロである領域からの確率フラックスを、配置空間で分析する。
• 等方的対称性を越えて、結果の頑健性を検証するため、非等方的宇宙論モデルのクラスへの拡張を試みる。
• ユニモジュラー制約構造から導かれる時間に依存するハミルトニアンを用いたシュレーディンガー方程式の使用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニモジュラー量子宇宙論におけるノーバウンダリー波動関数は、ユニタリな時間発展を示すか？
• RQ2 3次元体積がゼロである初期条件が、量子時間発展のユニタリティに果たす役割は何か？
• RQ3 ハミルトニアンの自己共役拡張は、ユニモジュラー重力における量子理論の整合性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ユニモジュラー重力におけるハートル＝ホーキング波動関数の半古典的推定は、この枠組みでユニタリティと整合するか？
• RQ5 結果は、ユニモジュラー量子宇宙論における非等方的宇宙論モデルへどの程度一般化可能か？

主な発見

• ユニモジュラー量子宇宙論におけるノーバウンダリー波動関数の半古典的推定は、3次元体積がゼロである領域からの連続的な確率フラックスを示している。
• この確率流入は、波動関数が非ユニタリに時間発展することを意味し、標準的量子力学におけるユニタリティの要請と矛盾する。
• ハミルトニアンの自己共役拡張は存在するが、ゼロの3次元体積における境界条件を丁寧に定義した場合にのみ、ユニタリな時間発展が得られる。
• 非ユニタリ性は、ハミルトニアン構造そのものに起因するのではなく、体積がゼロである点に課された特定の初期条件に起因する。
• 結果は、等方的宇宙論に限らず、非等方的宇宙論モデルのクラスへも一般化可能であり、非ユニタリ性が等方性の副産物ではないことを示唆する。
• 本研究は、ユニモジュラー量子宇宙論におけるノーバウンダリー提案とユニタリティの間に根本的な矛盾がある可能性を示唆している。