[論文レビュー] Initial data for black hole evolutions

Harald Pfeiffer|ArXiv.org|Oct 4, 2005

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 10被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論におけるブラックホール進化の初期データを構築するためのマルチドメイン擬スペクトル配置法を提示する。この手法により、重力波を重ね合わせた高非線形な時空を生成可能であり、大きな振幅の入射重力波がブラックホールに一貫して吸収され、見かけの視界質量が増加し、ADMエネルギーに近づくことが示された。これは、ブラックホール時空における強い非線形力学を示している。

ABSTRACT

We discuss the initial value problem of general relativity in its recently unified Lagrangian and Hamiltonian pictures and present a multi-domain pseudo-spectral collocation method to solve the resulting coupled nonlinear partial differential equations. Using this code, we explore several approaches to construct initial data sets containing one or two black holes: We compute quasi-circular orbits for spinning equal mass black holes and unequal mass (nonspinning) black holes using the effective potential method with Bowen-York extrinsic curvature. We compare initial data sets resulting from different decompositions, and from different choices of the conformal metric with each other. Furthermore, we use the quasi-equilibrium method to construct initial data for single black holes and for binary black holes in quasi-circular orbits. We investigate these binary black hole data sets and examine the limits of large mass-ratio and wide separation. Finally, we propose a new method for constructing spacetimes with superposed gravitational waves of possibly very large amplitude.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論におけるブラックホール時空の初期データセットを構築するための堅牢な数値フレームワークの開発。特に動的シミュレーションを想定。
• 質量比や分離距離を変化させた単一および二重ブラックホールの準平衡初期データの限界の探求。
• 強力な重力波（大きな振幅でさえも）を含む初期データの構築。非線形重力力学のテストを目的。
• 極端な摂動、例えばエネルギー吸収や視界の進化に対するブラックホール反応の研究を可能にする。
• 非定常的かつ高非線形な条件下での数値相対性理論コードのテストベッドを提供。

提案手法

• 一般相対性理論の初期値問題における結合非線形楕円型方程式を解くために、マルチドメイン擬スペクトル配置法を用いる。
• ボーエン＝フィンクルスタインの外在的曲率を用いた共形転送トレースなし分解を適用し、ブラックホールのスピンと運動量をモデル化。
• 準平衡法を用いて、準円軌道にある単一および二重ブラックホールの初期データを生成。
• エディントン＝フィンクルシュタイン座標を用い、スカラー型重力波解（奇対称、m=0 ダイポール）をシュバルツシルト背景に重ね合わせる。
• 座標特異性を避けるために、内部球面（r = 1.5M）でディリクレ境界条件を課し、ブラックホール内部構造を保持。
• 共形因子が1からどれほどずれるかを測定することで、波の内容および時空の歪みを診断。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大きな振幅の入射重力波がブラックホールに吸収された場合、視界質量の進化はどのように変化するか？
• RQ2 強い重力波を含む初期データセットは、非線形領域において、元の線形波解の性質をどの程度保持するか？
• RQ3 数値相対性理論コードは、波吸収によって質量が著しく増加する時空を正確に進化させることができるか？
• RQ4 高振幅重力波のどの程度が散乱され、どの程度がブラックホールに捕獲されるか？そして、最終状態にどのような影響を与えるか？
• RQ5 異なる共形分解法および共形計量の選択は、二重ブラックホールの初期データの質と物理的整合性にどのように影響するか？

主な発見

• 入射重力波を重ね合わせたブラックホールの進化において、見かけの視界質量が急速に増加（約1.0から約1.084に）し、顕著な質量吸収が示された。
• 最終的な見かけの視界質量はADMエネルギー（1.0845）に非常に近づき、波のエネルギーの大部分がブラックホールに一貫して吸収されたことを示唆している。
• 大きな波の振幅では、ADMエネルギーが見かけの視界質量を100%以上上回り、波のエネルギーの大部分が視界外部に残存していることを示している。
• 見かけの視界質量の増加は、初期波パルスの幅（約4単位時間）と同等の時間スケールで発生しており、一貫した波の収縮と整合的である。
• 本手法は、強力で非線形的な重力放射を含む初期データを成功裏に生成でき、非平衡状態から大幅に逸脱した極端な摂動の研究を可能にした。
• 本手法は、スピンブラックホール、非中心の波、および高次モード（m ≠ 0）への一般化が可能であり、運動量および角運動量の移動を研究する道を開いた。