[論文レビュー] INLA or MCMC? A Tutorial and Comparative Evaluation for Spatial Prediction in log-Gaussian Cox Processes

Benjamín M. Taylor, Peter J. Diggle|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2012

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、シミュレーションスタディを用いて、ロジガウス過程におけるベイズ的空間予測のためのマルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）と統合ネストドラプラス近似（INLA）を比較している。INLAは実行時間が速い（4分対100,000回のMALA反復の20分）が、MCMCは予測精度が著しく高く、中央誤差（MSE）の中央値がINLA2の3倍低く、INLA3の1.1倍低い結果となり、この文脈においてINLAがより高速かつより頑健であるという仮定に疑問を呈する。

ABSTRACT

We investigate two options for performing Bayesian inference on spatial log-Gaussian Cox processes assuming a spatially continuous latent field: Markov chain Monte Carlo (MCMC) and the integrated nested Laplace approximation (INLA). We first describe the device of approximating a spatially continuous Gaussian field by a Gaussian Markov random field on a discrete lattice, and present a simulation study showing that, with careful choice of parameter values, small neighbourhood sizes can give excellent approximations. We then introduce the spatial log-Gaussian Cox process and describe MCMC and INLA methods for spatial prediction within this model class. We report the results of a simulation study in which we compare MALA and the technique of approximating the continuous latent field by a discrete one, followed by approximate Bayesian inference via INLA over a selection of 18 simulated scenarios. The results question the notion that the latter technique is both significantly faster and more robust than MCMC in this setting; 100,000 iterations of the MALA algorithm running in 20 minutes on a desktop PC delivered greater predictive accuracy than the default \verb=INLA= strategy, which ran in 4 minutes and gave comparative performance to the full Laplace approximation which ran in 39 minutes.

研究の動機と目的

• 空間的ロジガウス・コックス過程におけるベイズ推論のためのMCMCとINLAを客観的に比較すること。
• 空間予測における計算速度と予測精度のトレードオフを評価すること。
• MCMCの漸近的に正確な推論と比較して、INLAの近似の信頼性を評価すること。
• 空間モデルにおける潜在ガウス過程の推論に関する技術的側面のチュートリアルを提供すること。
• この文脈においてINLAがMCMCよりも高速かつより頑健であるという一般的な仮定に反論すること。

提案手法

• 空間的に連続するガウス過程を、正則グリッド上のガウスマルコフランダムフィールド（GMRF）で近似し、シミュレーションで妥当性を検証する。
• 潜在フィールドにおけるMCMC推論にメトロポリス補正ラングジュー法（MALA）を用い、シミュレーションごとに100,000反復を行う。
• INLAをGMRF近似に適用し、3つのバージョンを用いる：デフォルトINLA、完全ラプラス近似、および修正されたINLA2戦略。
• 18のシミュレーション状況において、推定された予測確率の平均二乗誤差（MSE）を用いて予測性能を評価する。
• 固定空間強度関数λ₁(s)とλ₂(s)の両方で結果を比較し、頑健性とバイアスを評価する。
• すべての手法をRパッケージlgcpに実装し、INLA統合はラッパー関数を介して行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的ロジガウス・コックス過程において、INLAはMCMCに比べてより正確な予測確率を提供するか？
• RQ2 両者を空間予測に用いた場合、INLAの計算速度はMCMCに比べてどの程度速いか？
• RQ3 INLAの近似は、MCMCの漸近的に正確な推論と比較して、どの程度バイアスを生じるか？
• RQ4 予測結果は、空間強度関数の選択（λ₁(s) 対 λ₂(s)）に対してどの程度感度を示すか？
• RQ5 連続ガウス場のGMRF近似は、空間予測のための信頼できる推論をもたらすか？

主な発見

• 100,000反復のMALAは、4分で実行されるデフォルトINLA戦略よりも高い予測精度を達成した。
• すべての18のシナリオにおいて、MALAとINLA2のMSEの相対的中央増加率は3であった。これはMCMCの優れた精度を示している。
• 固定空間強度λ₂(s)の下では、MALAはINLA3を中央MSE増加率1.37で上回ったが、λ₁(s)の下ではINLA3が中央増加率0.87でMALAを上回った。
• INLAの速度優位性にもかかわらず、MALAは空間領域の中心部において予測確率推定のバイアスが少なく、特に顕著であった。
• INLA2手法は、空間領域の中心部で顕著な上向きバイアスを示し、近似における系統的誤差を示唆している。
• 完全ラプラス近似（39分）は、INLAと同等の性能を示し、INLAの高速性が必ずしも精度の損失を伴わないことを示している。