[論文レビュー] inlabru: software for fitting latent Gaussian models with non-linear predictors

Finn Lindgren, Fabian E. Bachl+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2024

Simulation Techniques and ApplicationsDecision Sciences被引用数 3

ひとこと要約

この論文では、非線形予測子を有する潜在ガウスモデルを、1次テイラー展開を用いて反復的に線形化し、各線形化された設定をINLAで適合させることで、INLAを拡張するRパッケージinlabruを紹介する。この手法により、空間点過程、非線形検出関数、自己駆動型点過程といった、従来のINLAでは実行不可能な複雑なモデルに対しても、効率的なベイズ推論が可能になる。

ABSTRACT

The integrated nested Laplace approximation (INLA) method has become a popular approach for computationally efficient approximate Bayesian computation. In particular, by leveraging sparsity in random effect precision matrices, INLA is commonly used in spatial and spatio-temporal applications. However, the speed of INLA comes at the cost of restricting the user to the family of latent Gaussian models and the likelihoods currently implemented in {INLA}, the main software implementation of the INLA methodology. {inlabru} is a software package that extends the types of models that can be fitted using INLA by allowing the latent predictor to be non-linear in its parameters, moving beyond the additive linear predictor framework to allow more complex functional relationships. For inference it uses an approximate iterative method based on the first-order Taylor expansion of the non-linear predictor, fitting the model using INLA for each linearised model configuration. {inlabru} automates much of the workflow required to fit models using {R-INLA}, simplifying the process for users to specify, fit and predict from models. There is additional support for fitting joint likelihood models by building each likelihood individually. {inlabru} also supports the direct use of spatial data structures, such as those implemented in the {sf} and {terra} packages. In this paper we outline the statistical theory, model structure and basic syntax required for users to understand and develop their own models using {inlabru}. We evaluate the approximate inference method using a Bayesian method checking approach. We provide three examples modelling simulated spatial data that demonstrate the benefits of the additional flexibility provided by {inlabru}.

研究の動機と目的

• 非線形予測子を許容することで、INLAを用いた高速ベイズ推論が可能なモデルの範囲を拡張すること。
• 標準INLAが潜在パラメータに関して線形な予測子に制限されているという限界を克服すること。
• Rにおけるモデル指定、適合、予測ワークフローの自動化により、ユーザーの負担を軽減すること。
• 共同尤度、空間データ構造（sf、terra）および追加パッケージとの統合をサポートすることで、高度なモデリング機能を提供すること。
• 非線形関係を有する生態学的、疫学的、地理空間的モデルに対して、INLAの計算効率を応用できること。

提案手法

• 現在のパラメータ推定値の周囲で非線形予測子を1次テイラー展開により線形化する。
• 逐次的な線形化近似をINLAで繰り返し適合する。
• 低レベルのモデル設定を抽象化する高レベルのR構文により、INLAにおける「スタック構築」プロセスを自動化する。
• モデル指定において、空間データオブジェクト（sf、terra、sp、raster）を直接使用可能にする。
• 追加パッケージ（例：ETAS.inlabru、dirinla、rSPDE）との統合を可能にするモジュラーフックを提供する。
• スムーズな推定後処理推論およびシミュレーションのためのpredict()およびgenerate()メソッドを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テイラー展開による反復的線形化は、非線形予測子を有する潜在ガウスモデルに対する効率的なベイズ推論を可能にするか？
• RQ2 精度と速度の観点から、inlabruの性能は正確なMCMCや他の近似手法と比べてどうか？
• RQ3 inlabruは、自己駆動型点過程や非線形検出関数といった複雑な実世界モデルをどれほど効果的にサポートできるか？
• RQ4 実際の応用において、反復的手法は真の後方分布にどれほど収束するか？
• RQ5 inlabruは、生態学、公衆衛生、地震学などの分野におけるモデル開発に実際どれほど影響を与えるか？

主な発見

• inlabruにおける反復的線形化手法は、提案分布の適応を30回未満で真の後方分布に良好に収束させる。
• inlabruは、半正規検出関数や自己駆動型ハーケス過程といった、標準INLAの範囲外の非線形予測子を有するモデルの適合を可能にする。
• 個々の尤度を構築して組み合わせることで、共同尤度モデルを効果的にサポートし、柔軟性を高める。
• inlabruは、空間データ形式（sf、terra）とシームレスに統合され、グラフ上のランダムフィールドや分数階SDEなど、高度なモデリング機能もサポートする。
• この手法は、動物のトレースデータ、地震活動、イルカ個体数のモデル化を含む、発表済みの研究において成功裏に応用されている。
• inlabruは、inla.mdataやinla.survといった新しいINLA機能とも互換性を保ち、進化を続けるINLAの能力を継続的にサポートする。