[論文レビュー] Input-constrained funnel control of nonlinear systems

Thomas Berger|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、任意の相対次数と入力制約を有する非線形多入力多出力システムに対する新しいファンネル制御設計を提案する。入力飽和が発生した際に性能ファンネルを動的に広げることで、高利得や最小位相仮定を必要とせず、硬い入力制限を尊重しながら所定の過渡的および漸近的精度を維持する。安定性が保証される。

ABSTRACT

We study tracking control for uncertain nonlinear multi-input, multi-output systems modelled by $r$-th order functional differential equations (encompassing systems with arbitrary strict relative degree) in the presence of input constraints. The objective is to guarantee the evolution of the tracking error within a performance funnel with prescribed asymptotic shape (thus achieving desired transient and asymptotic accuracy objectives), for any sufficiently smooth reference signal. We design a novel funnel controller which, in order to satisfy the input constraints, contains a dynamic component which widens the funnel boundary whenever the input saturation is active. This design is model-free, of low-complexity and extends earlier funnel control approaches. We present a simulation where the controller is compared to these approaches.

研究の動機と目的

• 任意の相対次数と硬い入力制約を有する不確実な非線形システムにおける追従制御の課題に対処すること。
• 所定のファンネル形状（性能要件）と入力飽和制約の間の矛盾を克服すること。
• 入力が飽和していない場合に、所定の過渡的および漸近的追従精度を維持するモデルフリーで低複雑度の制御器を設計すること。
• 従来の手法が大きな飽和マージンを要するのに対し、任意に小さい入力飽和レベルに対しても実現可能性を保証すること。
• 飽和が解消された後、元の性能ファンネル形状を速やかに回復させ、長期的な性能遵守を確保すること。

提案手法

• 入力飽和が発生している間に、時間変動型微分方程式に基づいて性能ファンネルの境界を動的に広げる。
• 入力飽和を防ぐために、リアルタイムでファンネル幅を調整する動的部品を有する制御器を設計する。
• 未知の非線形性および作用素に対してセクタ制約条件を用い、安定性および性能保証を確保する。
• 時間変動型性能関数 ψ(t) によって支配される誤差ダイナミクスを有するファンネル制御器構造を採用し、入力飽和状態に応じて適応させる。
• 制御入力 v(t) に飽和関数を適用し、v(t) はゲイン調整機構を含む動的制御器によって生成される。
• リャプノフ型解析および微分不等式技術を用いて、追従誤差がファンネル内に有界かつ収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファンネル制御は、任意の相対次数と硬い入力制約を有するシステムにどのように拡張可能か？
• RQ2 入力飽和が発生した場合に、性能ファンネルを動的に調整することで安定性と性能を維持できるか？
• RQ3 任意に小さい入力飽和マージンを尊重するモデルフリーで低複雑度の制御器を設計することは可能か？
• RQ4 飽和が終了した後、元のファンネル形状をどのように回復させ、長期的な性能遵守を確保できるか？
• RQ5 入力制約下での安定性を保証するための、システムの非線形性および作用素に必要な条件は何か？

主な発見

• 提案された制御器は、入力が飽和していない間は、追従誤差が所定の漸近的形状を持つ性能ファンネル内に留まることを保証する。
• 入力飽和が発生している間は、時間変動型メカニズムによりファンネルが動的に広げられ、硬い入力制約下でも制御器が実現可能である。
• 飽和が解消すると、制御器は指数的速さで元の所定のファンネル形状に回復し、長期的な性能遵守が保証される。
• 制御器はモデルフリーであり、従来のファンネル制御手法で用いられる高利得や最小位相仮定を必要としない。
• リャプノフに基づく議論および微分不等式技術を用いて、すべての信号の安定性と有界性が証明され、ファンネルパラメータは設計者が事前に選定する。
• 飽和が発生しない場合には、古典的ファンネル制御と同等の性能を達成するが、任意に小さい飽和レベルに対しても実現可能である。