[論文レビュー] Input Novelty as a Control Metric for Time Varying Linear Systems

Gautam Kumar, Delsin Menolascino+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2014

Neural dynamics and brain function参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、時間変動線形系における入力の新奇性を、入力特徴空間における角度的分離によって定義する、新たな制御指標を導入する。エネルギー制約のもとで非凸最適制御問題を定式化することで、連続時間における最小新奇性制御の解析的解と、離散時間における凸緩和解が得られ、エネルギー指標のみでは捉えきれない、スケールフリーやスモールワールドなどの複雑ネットワークにおける特徴的な可制御性特性が明らかになった。

ABSTRACT

This paper introduces a framework for quantitative characterization of the controllability of time-varying linear systems (or networks) in terms of input novelty. The motivation for such an approach comes from the study of biophysical sensory networks in the brain, wherein responsiveness to both energy and salience (or novelty) are presumably critical for mediating behavior and function. Here, we use an inner product to define the angular separation of the current input with respect to the past input history. Then, by constraining input energy, we define a non-convex optimal control problem to obtain the minimally novel input that effects a given state transfer. We provide analytical conditions for existence and uniqueness in continuous-time, as well as an explicit closed-form expression for the solution. In discrete time, we show that a relaxed convex optimization formulation provides the global optimal solution of the original non-convex problem. Finally, we show how the minimum novelty control can be used as a metric to study control properties of large scale recurrent neuronal networks and other complex linear systems. In particular, we highlight unique aspects of a system's controllability that are captured through the novelty-based metric. The result suggests that a multifaceted approach, combining energy-based analysis with other specific metrics, may be useful for obtaining more complete controllability characterizations.

研究の動機と目的

• 時間変動線形系における入力の新奇性への応答性を捉える、非二値的で段階的な可制御性の測定法を開発すること。
• 生物学的・複雑ネットワークにおける顕著性および入力の方向性効果を捉えきれないエネルギー指標の限界を克服すること。
• 現在の入力と過去の入力との間の内積に基づく角度的分離を用いて、入力の新奇性を形式化すること。
• 連続時間および離散時間における最小新奇性制御の解析的解および凸最適化解をそれぞれ導出すること。
• 新奇性に基づく指標が、Barabasi-Albert および Watts-Strogatz ネットワークのような複雑ネットワークの可制御性特性をどのように区別できるかを実証すること。

提案手法

• 現在の入力ベクトルと過去の入力ベクトルとの内積を用いて、入力特徴空間における角度的分離として入力の新奇性を定義する。
• 固定された入力エネルギー制約のもとで、所望の状態遷移を達成しつつ入力の新奇性を最小化する非凸最適制御問題を定式化する。
• 連続時間線形時変システムにおける解の存在および一意性に関する解析的条件を導出する。
• 離 discrete 時間における非凸問題の凸緩和を提案し、グローバル最適解が得られることを証明する。
• 最小新奇性制御フレームワークを用いて、異なるトポロジーを持つ大規模な再帰的ニューロンネットワークにおける可制御性をシミュレーションし比較する。
• 解を用いて、所定のダイナミクスを有する合成ネットワークにおける状態遷移のための最小新奇性および最小エネルギー制御入力を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動線形系における入力の新奇性を制御指標として形式的にどのように定量化できるか。
• RQ2 エネルギー制約のもとで所望の状態遷移を達成する最小新奇性制御入力の解析的構造はどのようなものか。
• RQ3 最小新奇性制御は、最小エネルギー制御と比較して、ネットワーク可制御性をどのように異なるように特徴づけるか。
• RQ4 新奇性に基づく制御は、スケールフリーおよびスモールワールドトポロジーのような複雑ネットワークの可制御性について、どのような洞察を提供するか。
• RQ5 最小新奇性指標は、従来のエネルギー指標では捉えきれないシステムの特性を明らかにできるか。

主な発見

• エネルギー制約のもとで、連続時間線形時変システムにおける最小新奇性制御問題は、存在および一意性の条件が導出された解析的閉形式解を有する。
• 離 discrete 時間では、非凸最小新奇性問題の凸緩和がグローバル最適解をもたらし、計算が効率的に行える。
• Barabasi-Albert（スケールフリー）ネットワークおよび Watts-Strogatz（スモールワールド）ネットワークの両方において、ネットワークの密度が高くなるほど最小新奇性が増加し、ネットワークがより結合的になるほど制御が難しくなることが示された。
• Watts-Strogatz ネットワークは、常に Barabasi-Albert ネットワークよりも入力の新奇性とエネルギーの両方を少なく抑えられるため、両指標において優れた可制御性を示した。
• 新奇性に基づく指標は、エネルギー指標のみでは捉えきれない、特に入力の方向性および履歴への応答性といった、特徴的な可制御性特性を明らかにした。
• 結果から、エネルギー、新奇性、およびその他の指標を組み合わせた多面的な制御解析が、複雑ネットワークにおけるシステム可制御性のより包括的な特徴づけを可能にするという示唆が得られた。