[論文レビュー] Input-Output Stability of Barrier-Based Model Predictive Control

Panagiotis Petsagkourakis, William P. Heath+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、線形制御系における線形および凸非線形制約を有する場合のバリア関数に基づくモデル予測制御（MPC）の入出力安定性条件を、積分二次制約（IQCs）を用いて確立する。凸最適化により静的および動的マルチプライヤーを構築することで、非構造的モデル不確実性下でもグローバルなロバスト安定性を保証し、数値例において従来のMPCに比べ顕著な安定性の向上を示している。

ABSTRACT

Conditions for input-output stability of barrier-based model predictive control of linear systems with linear and convex nonlinear (hard or soft) constraints are established through the construction of integral quadratic constraints (IQCs). The IQCs can be used to establish sufficient conditions for global closed-loop stability. In particular conditions for robust stability can be obtained in the presence of unstructured model uncertainty. IQCs with both static and dynamic multipliers are developed and appropriate convex searches for the multipliers are presented. The effectiveness of the robust stability analysis is demonstrated with an illustrative numerical example.

研究の動機と目的

• 非構造的モデル不確実性下でのバリア関数ベースMPCにおけるグローバル入出力安定性の十分条件を導出すること。
• ハード制約およびソフト凸制約（時間変動および非線形制約を含む）を有する系へのロバスト安定性解析を拡張すること。
• 動的マルチプライヤーと凸最適化によるマルチプライヤー計算を活用し、ロバストネス解析の保守的過剰評価を低減すること。
• 数値的妥当性検証を通じて、従来のMPCに比べてバリア-MPCが安定性をどのように向上させるかを実証すること。
• Zames-Falbおよび凸マルチプライヤー技術を用いて、時間不変および時間変動制約に適用可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• ハード制約には再中心化されたバリア関数、ソフト制約には緩和されたバリア関数を用いて、バリア関数ベースMPCを定式化する。
• 積分二次制約（IQCs）を用いて制御器および非構造的不確実性をモデル化し、ロバストネス解析を可能にする。
• IQCsに基づく解析のための静的および動的マルチプライヤーを構築し、時間不変制約にはZames-Falb（ZF）マルチプライヤーに重点を置く。
• マルチプライヤーの効率的計算を可能にする凸最適化フレームワークを構築し、安定性検証を実行可能にする。
• JonssonとRantzerのLMIベースのマルチプライヤー探索手法を用いて、非線形性と不確実性の両方の解析を統一する。
• 勾配の再中心化を用いた再発行ホライゾン最適化フレームワークを採用し、制約下でも安定性と実行可能性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非構造的モデル不確実性下でのバリア関数ベースMPCにおけるグローバル入出力安定性を保証する条件は何か？
• RQ2 静的および動的マルチプライヤーを用いたIQCsをどのように構築し、バリア-MPCにおけるロバスト安定性を解析できるか？
• RQ3 バリア-MPCは、従来のMPCに比べて、ロバストネス解析においてどの程度保守的過剰評価を低減できるか？
• RQ4 凸最適化を用いて、時間不変および時間変動制約に対して安定性を保証するマルチプライヤーを効率的に計算できるか？
• RQ5 最大安定利得およびロバストネスマージンという観点から、バリア-MPCの性能はノーマルMPCに比べてどの程度優れているか？

主な発見

• 入力不確実性下で、バリア関数ベースMPCは最大安定利得2.913を達成し、それに対してノーマルMPCは利得1.130までしか安定でない。
• 固定設計パラメータ $ r = 0.001 $ の下で、すべてのテスト初期条件においてシステムが安定であることが確認され、シミュレーションにおけるロバストネスを裏付けた。
• C-ZFマルチプライヤー（$ N_{ZF} = 10 $）は、$ b = 0.25 $ の場合に最小 $ r $ が0.0001に達し、安定性予測における最小の保守的過剰評価を示した。
• $ r = 0.1 $ の場合、解析は$ b = 0.5112 $ での安定動作を予測したが、ノーマルMPCは$ b > 0.0986 $ では安定性を予測できず、優れたロバストネスを示した。
• シミュレーションでは、$ ho = 3.4 $ においてもバリア-MPCが安定であることが確認され、理論的安定限界（2.913）に非常に近いことが確認され、理論的境界の妥当性が裏付けられた。
• 動的マルチプライヤーと凸最適化の活用により、特に厳しい制約条件下で保守的過剰評価が低減され、より正確で保守的でない安定性マージンが得られた。