[論文レビュー] Input-State-Parameter-Noise Identification and Virtual Sensing in Dynamical Systems: A Bayesian Expectation-Maximization (BEM) Perspective

Daniz Teymouri, Omid Sedehi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2022

Structural Health Monitoring Techniques参考文献 53被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、カルマンフィルタリングおよびスムージングを用いた拡張状態空間モデルを用いて、動的システムにおける同時入力・状態・パラメータ・ノイズ同定のためのベイジアン期待最大化（BEM）フレームワークを提案する。不確実性の定量化を可能とし、ダミー入力観測を用いて低周波数のドリフトを安定化させ、反復的EM更新によりノイズ共分散行列を自動的にキャリブレーションする。数値的および実験的テストにおいて、事後分布の不確実性特徴付けを伴い、状態、入力、パラメータ、ノイズの高精度かつロバストな推定を達成する。

ABSTRACT

Structural identification and damage detection can be generalized as the simultaneous estimation of input forces, physical parameters, and dynamical states. Although Kalman-type filters are efficient tools to address this problem, the calibration of noise covariance matrices is cumbersome. For instance, calibration of input noise covariance matrix in augmented or dual Kalman filters is a critical task since a slight variation in its value can adversely affect estimations. The present study develops a Bayesian Expectation-Maximization (BEM) methodology for the uncertainty quantification and propagation in coupled input-state-parameter-noise identification problems. It also proposes the incorporation of input dummy observations for stabilizing low-frequency components of the latent states and mitigating potential drifts. In this respect, the covariance matrix of the dummy observations is also calibrated based on the measured data. Additionally, an explicit formulation is provided to study the theoretical observability of the Bayesian estimators, which helps characterize the minimum sensor requirements. Ultimately, the BEM is tested and verified through numerical and experimental examples, wherein sensor configurations, multiple input forces, and abrupt stiffness changes are investigated. It is confirmed that the BEM provides accurate estimations of states, input, and parameters while characterizing the degree of belief in these estimations based on the posterior uncertainties driven by applying a Bayesian perspective.

研究の動機と目的

• 動的システムにおける入力、状態、物理的パラメータ、ノイズ特性の同時推定という課題に対処すること。
• ノイズ共分散行列のキャリブレーションに敏感なカルマンフィルタの推定精度に与える影響を克服すること。
• 加速度測定のみが利用可能な場合に生じる状態推定の低周波数ドリフトを、ダミー入力観測を用いて安定化すること。
• ベイジアン推論を用いて、ノイズ共分散行列のキャリブレーションを体系的かつデータ駆動で行う方法を提供すること。
• 未知入力を持つ部分的に既知のシステムの観測可能性を、リー微分を用いて理論的に評価すること。

提案手法

• 入力、状態、パラメータ、ノイズ共分散行列の同時推定のためのベイジアン期待最大化（BEM）フレームワークを提案する。
• 状態、入力、パラメータを1つの潜在ベクトルに統合した拡張状態空間モデルを用い、それらの共同ダイナミクスモデルに従う。
• キャリブレーションされた共分散を有するダミー入力観測を組み込み、低周波数成分の安定化と状態推定のドリフト低減を実現する。
• リアルタイムのフィルタリングには拡張カルマンフィルタ（EKF）を、状態推定精度の向上には固定点スムージングを用いる。
• EMアルゴリズムを用いて、事後期待値から導出された明示的表現を用いて、反復的にノイズ共分散行列を更新する。
• リー微分を用いて閉形式の観測可能性条件を導出し、システム同定に必要な最小センサ数を決定する基準を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒューリスティックなチューニングに依存せずに、結合された入力・状態・パラメータ推定問題におけるノイズ共分散行列を自動的にキャリブレーションする方法は何か？
• RQ2 加速度測定のみが利用可能な場合に、状態推定における低周波数ドリフトがどのように影響を及ぼすか、そしてその低減策は何か？
• RQ3 未知入力を持つ部分的に既知の動的システムの観測可能性を理論的にどのように評価できるか？
• RQ4 入力ダミー観測が、BEMフレームワークにおける状態推定の安定化と収束性向上に果たす役割は何か？
• RQ5 不確実なノイズ条件下で、提案されたBEM手法は、従来のカルマンフィルタリング手法と比較して、精度とロバスト性においてどのように異なるか？

主な発見

• BEMフレームワークは、数値的および実験的例において、状態、入力、パラメータ、ノイズ共分散行列を高精度に推定できた。
• キャリブレーションされた共分散を有する入力ダミー観測の導入により、特に加速度データのみが利用可能な場合に、状態推定の低周波数ドリフトが顕著に低減された。
• ノイズ共分散行列のステディステート初期化アルゴリズムが、主となるBEMアルゴリズムの収束速度と安定性を向上させた。
• リー微分による理論的観測可能性解析が、システム同定に必要な最小センサ数を決定する明確な基準を提供した。
• 事後分布の不確実性定量化が効果的に捉えられ、すべての推定量の信頼性評価が可能になった。
• 本手法は、複数の入力力および急激な剛性変化に対してもロバストな性能を示し、実世界の構造健康モニタリングへの応用可能性を示した。