[論文レビュー] Insider Trading in the Market with Rational Expected Price

Fuzhou Gong, Deqing Zhou|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2010

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 12被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、定数価格ルールの仮定を緩和することで、キールズ（1985）の内部者取引モデルを再考する。これにより、内部者の戦略が市場メイカーの価格設定に影響を与えるようになる。リスク回避的、リスク中立的、リスク好戦的内部者をモデル化することで、高頻度取引下において、リスク回避的モデルは強形式的市場効率性を達成し、リスク中立的モデルはキールズの連続的均衡に収束し、リスク好戦的モデルは情報優位性を維持するために情報の開示を遅らせることが示された。

ABSTRACT

Kyle (1985) builds a pioneering and influential model, in which an insider with long-lived private information submits an optimal order in each period given the market maker's pricing rule. An inconsistency exists to some extent in the sense that the ``constant pricing rule " actually assumes an adaptive expected price with pricing rule given before insider making the decision, and the ``market efficiency" condition, however, assumes a rational expected price and implies that the pricing rule can be influenced by insider's strategy. We loosen the ``constant pricing rule " assumption by taking into account sufficiently the insider's strategy has on pricing rule. According to the characteristic of the conditional expectation of the informed profits, three different models vary with insider's attitudes regarding to risk are presented. Compared to Kyle (1985), the risk-averse insider in Model 1 can obtain larger guaranteed profits, the risk-neutral insider in Model 2 can obtain a larger ex ante expectation of total profits across all periods and the risk-seeking insider in Model 3 can obtain larger risky profits. Moreover, the limit behaviors of the three models when trading frequency approaches infinity are given, showing that Model 1 acquires a strong-form efficiency, Model 2 acquires the Kyle's (1985) continuous equilibrium, and Model 3 acquires an equilibrium with information released at an increasing speed.

研究の動機と目的

• キールズ（1985）のモデルにおける定数価格ルールと準強形式的市場効率性条件との不整合を解消すること。
• 異なるリスク志向性—リスク回避的、リスク中立的、リスク好戦的—が内部者取引戦略および均衡結果に与える影響を検討すること。
• 取引頻度が無限に近づく極限におけるモデルの挙動を分析すること、特に情報効率性および価格ルールのダイナミクスに関して。
• 価格ルールを内生化することで、リスク回避的ケースではより強い効率性が達成され、リスク好戦的ケースでは新規な均衡パターンが生じることを示すこと。

提案手法

• 内部者のリスク志向性に基づき、3つの異なるモデルを提案：モデル1（リスク回避的）、モデル2（リスク中立的）、モデル3（リスク好戦的）、それぞれ異なる利益目的を最適化する。
• 動的計画法と後退帰納法を用いて、内部者取引戦略を導出。価格ルールは内部者の注文フローによって内生的に決定される。
• テイラー展開および漸近的解析を用いて、連続時間近似を導出し、取引頻度が高くなる際の極限ダイナミクスを導出する。
• 主な変数（例：市場流動性、注文サイズ、利益分散）のストキャスティック微分方程式を導出し、終端条件の下で解く。
• 差分方程式を用いて離散時間系列を扱い、極限を取ることで連続時間アナロジーを導出し、拡散過程への収束を確立する。
• 一次および二次の最適性条件を用いて均衡条件を検証し、導出された戦略の内部的一致性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数価格ルールの仮定を緩和することで、キールズ（1985）の内部者取引モデルにおける均衡にどのような影響が生じるか？
• RQ2 価格ルールを内生化することで、特に異なるリスク志向性下での市場効率性にどのような影響があるか？
• RQ3 取引頻度が無限に近づく際、モデルの極限挙動はどのように異なるか？
• RQ4 複数の情報を持つ取引者や時間割引がない状況でも、リスク回避的内部者は強形式的市場効率性を達成できるか？
• RQ5 リスク好戦的内部者の戦略は均衡においてどのように異なるか。また、その戦略は情報開示の速度にどのような影響を与えるか？

主な発見

• リスク回避的モデル（モデル1）では、極限において強形式的市場効率性が達成され、私的情報がほとんど即座に価格に反映される。これは、1名の内部者でも成立する。
• リスク回避的内部者は、キールズ（1985）のモデルと比較して、より高い保証利益を獲得するが、事前にはリスクを伴う利益が低くなる。
• リスク中立的モデル（モデル2）では、離散時間における内部者の事前総利益期待値はキールズ（1985）の結果を上回るが、連続極限では差が消える。
• リスク好戦的モデル（モデル3）では、市場流動性が時間とともに増加し、内部者は情報優位性を維持するために取引を遅らせて将来の利益リスクを高める。
• 極限において、モデル1は強形式的効率性に収束し、モデル2はキールズ（1985）の連続的均衡に収束し、モデル3は加速する情報開示を伴う均衡に収束する。
• 主な変数（例：$c_t = rac{\bar{3}}{3}(1-t)^{-1/2}$, $b_t = rac{1}{(1-t)^{1/2}}$）の連続時間極限を解析的に導出し、収束性および安定性を確認した。