[論文レビュー] Insights from Quantum Information into Fundamental Physics

Terry Farrelly|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2017

Quantum many-body systems参考文献 22被引用数 10

ひとこと要約

本学位論文は、量子情報の概念を素性物理学に応用し、連続極限において相対論的力学を示す離散時刻量子ウォークおよび量子セルオートマトンが、相対論的量子系をモデル化できることを示している。主な結果として、格子場理論におけるフェルミオン二重化問題は、2次元量子ウォークでは回避可能であり、離散時空上の因果的フェルミオン系は、量子セルオートマトンを用いて効率的にシミュレート可能である。

ABSTRACT

This thesis is split into two parts, which are united in the sense that they involve applying ideas from quantum information to fundamental physics. The first part is focused on examining discrete-time models in quantum computation (discrete-time quantum walks and quantum cellular automata) as discretized models of relativistic systems. One of the results here is a theorem demonstrating that a large class of discrete-time quantum walks have relativistic dynamics in the continuum limit. Additionally, the problem of fermion doubling for these models is investigated, and it is seen that the problem can be circumvented in two dimensional space. This was already known for one dimensional systems. Another result involves taking the limits of causal free field theories in discrete spacetime to recover continuum field theories, something that is not straightforward because of the nontrivial nature of the vacuum in quantum field theory. Additionally, it is shown that general systems of fermions evolving causally in discrete spacetime can be represented by quantum cellular automata, which makes them efficiently simulable by quantum computers. A related result is that quantum cellular automata composed of fermions are equivalent to regular quantum cellular automata. In the second part of this thesis, the focus is on the foundations of statistical physics. The main result of this part is a general bound on the time it takes a quantum system to effectively reach equilibrium. The discussion also includes a practical definition of equilibration that takes our measurement capabilities into account. Finally, the nature of the equilibrium state is also discussed, with a focus on initial state independence, which relates to the important question of when the equilibrium state is a Gibbs state.

研究の動機と目的

• 離散的時刻量子計算モデルが、相対論的量子場理論の妥当な離散化表現として機能しうるかを検討すること。
• 格子場理論におけるフェルミオン二重化問題を、量子ウォークフレームワークを用いて解決すること。
• 量子セルオートマトンを用いて、量子コンピュータ上での因果的フェルミオン系のシミュレーションを調査すること。
• 物理的測定制限を考慮した場合の、量子系における平衡化時間の一般的境界を導出すること。
• 局所的相互作用が存在する場合に、量子系の平衡状態がギブス状態と一致する条件を検討すること。

提案手法

• 連続極限における連続的ダイナミクスの近似に、Lie-Trotter積公式を用い、離散的量子ウォークから相対論的場理論への収束を可能にする。
• スピン模型をフェルミオン系に写像するためのJordan-Wigner変換を適用し、離散的モデルにおけるフェルミオン自由度の研究を可能にする。
• 2次量子化技術を用いて、離散的フェルミオン場を定義し、格子モデルにおける真空構造を分析する。
• 量子セルオートマトン（QCAs）を用いて、離散的時空格子上でのフェルミオンの因果的進化をモデル化し、ユニタリティと局所性を保証する。
• 測定集合が制限された状況下での区別可能性に基づく、物理的に妥当な平衡化の定義を導入し、トレース距離に依存しない。
• 状態の区別可能性やエネルギーフィルタリングといった、量子情報理論の道具を用いて、平衡化時間の境界を導出し、平衡性の性質を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元の離散的時刻量子ウォークは、連続極限において相対論的粒子のダイナミクスを再現できるか？
• RQ2 量子セルオートマトンは、離散的時空格子上での因果的・局所的フェルミオン場理論をどの程度シミュレートできるか？
• RQ3 2次元量子ウォークではフェルミオン二重化問題が回避可能か？1次元の場合と比較するとどうなるか？
• RQ4 測定能力に物理的制限がある場合、量子系の平衡化時間の一般的境界は何か？
• RQ5 局所的ハミルトニアンに対して、量子系の平衡状態がギブス状態と一致する条件は何か？

主な発見

• 2次元の離散的時刻量子ウォークの広いクラスは、連続極限において相対論的ダイナミクスを示し、有効な連続理論としてディラック方程式が回復される。
• フェルミオン二重化問題は、2次元量子ウォークにおいて回避可能であり、1次元で知られている結果を高次元に拡張した。
• 離散的時空上での因果的・局所的フェルミオン系は、量子セルオートマトンによって表現可能であり、効率的な量子シミュレーションが可能となる。
• フェルミオン的量子セルオートマトンは、標準的な量子セルオートマトンと同等であり、理論的取り扱いが簡略化される。
• 物理的に妥当な区別可能性測度を用いることで、量子系の平衡化時間を境界づけることができ、測定分解能が制限されていても平衡化が可能であることが示された。
• エネルギー固有状態が固有状態熱化仮説を満たす場合、系の平衡状態はギブス状態に近い可能性が高く、これはハミルトニアンの局所的性質に依存する。