[論文レビュー] Instabilities during the evaporation of a film: non glassy polymer + volatile solvent

Pierre‐Gilles de Gennes|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2001

Fluid Dynamics and Thin Films被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、揮発性溶媒を含む非ガラス化ポリマー薄膜の蒸発過程における濃度駆動型マランゴニ不安定性を調査している。スケーリング則を用いて、希薄な薄膜では溶媒濃度差に起因する界面張力勾配が初期段階の不安定性を引き起こすと予測し、蒸発圧が高くなるほど不安定化開始厚さ $e^*$ が小さくなる（$e^* \sim p_v^{-1/2}$）ことが示され、不安定化の成長 timescale は蒸発時間に比べて著しく短く、薄膜の乾燥前に観察可能な表面歪みが生じる。

ABSTRACT

We consider solutions where the surface tension of the solvent is smaller than the surface tension of the polymer. In an evaporating film, a plume of solvent rich fluid, then induces a local depression in surface tension, and the surface forces tend to strengthen the plume. We give an estimate (at the level of scaling laws) for the minimum thickness required to obtain this instability. We predict that the thickness a) is a decreasing function of the solvent vapor pressure b) should be very small (<1 micron) provided that the initial solution is rather dilute. The overall evaporation time for the film should be much longer than the growth time of the instability. The instability should lead to distortions of the free surface and may be optically observable. It should dominate over the classical Bernard-Marangoni instability induced by cooling.

研究の動機と目的

• 揮発性溶媒を含む薄い非ガラス化ポリマー薄膜の蒸発過程における流体力学的不安定性の発生を理解すること。
• 濃度駆動型マランゴニ対流が不安定化する臨界膜厚さ $e^*$ を特定すること。
• このような系において、濃度起因の不安定性と熱的（ベナール・マランゴニ）不安定性のどちらが優位であるかを比較すること。
• 希薄な薄膜における不安定性成長 timescale と全蒸発時間との相対的関係を推定すること。

提案手法

• 液体と空気間の拡散フラックスのバランスを用いて、膜内における溶媒濃度の低下 $\psi_d - \psi_u$ をスケーリング則で推定する。
• 表面張力勾配と粘性力のバランスを用いて対流不安定性をモデル化し、特徴的な成長 timescale $\tau_g \sim \eta e / |\gamma'| (\psi_d - \psi_u)$ を導出する。
• 粘性力とマランゴニ応力の項を等置することで臨界膜厚さ $e^*$ を導出し、$e^* \sim (\eta D_{coop}) / (|\gamma'| (\psi_d - \psi_u))$ を得る。
• エネルギーおよび熱フラックスのバランスを用いて、濃度起因の不安定性の臨界厚さ $e^*$ と熱的要因の臨界厚さ $e^{**}$ を比較する。
• 典型的な希薄系のパラメータを用いて、$\psi_d - \psi_u \sim (e/\ell) (a v_{th} / D_{coop}) (p_v / p_a)$ をスケーリング法で推定する。
• 表面張力の濃度依存性を $|\gamma'| \sim (kT / a^2) (1 - \psi_u)^{1/2}$ として扱い、$e^*$ に対するわずかな補正を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ガラス化ポリマー-溶媒膜の蒸発過程において、濃度駆動型マランゴニ不安定性が発生する最小膜厚さ $e^*$ は何か？
• RQ2 不安定性の臨界厚さ $e^*$ は溶媒の蒸気圧 $p_v$ にどのように依存するか？
• RQ3 このような膜において、濃度駆動型不安定性が熱的マランゴニ対流に比べて優位であるか？
• RQ4 不安定性の成長 timescale $\tau_g$ と全蒸発時間 $\tau_{ev}$ はどのように比較されるか？
• RQ5 不安定性は希薄な膜において光学的に観察可能な表面歪みを引き起こすか？

主な発見

• 不安定化開始の臨界厚さ $e^*$ は $e^* \sim p_v^{-1/2}$ に比例するため、蒸気圧が高いほど膜が薄くなるほど不安定化しやすくなる。
• 希薄な溶液では $e^*$ が1ミクロン未満になると予測され、極めて薄い膜で不安定化が発生することが示唆される。
• 不安定性の成長 timescale $\tau_g$ は全蒸発時間 $\tau_{ev}$ よりも著しく短く、蒸発過程の初期段階で不安定化が発生することが示唆される。
• 表面歪みは光学的に観察可能であり、$\gamma_p > \gamma_s$ の場合、古典的ベナール・マランゴニ効果よりも不安定性が優位に働くためである。
• 濃度駆動型不安定性が熱的マランゴニ効果よりも優位である。これは、熱拡散係数 $D_t$ が溶媒拡散係数 $D_{coop}$ よりも大きいことによる。$e^{**} \gg e^*$ である。
• 定量的推定では、典型的なパラメータ下で $\tau_{ev}/\tau_g \sim 2 \times 10^4$ となることが確認され、希薄で低粘度の膜では不安定性の成長が極めて速いことが裏付けられる。