[論文レビュー] Instability of charged black holes in anti-de Sitter space

Steven S. Gubser, Indrajit Mitra|ArXiv.org|Sep 15, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 82

ひとこと要約

本稿は、4次元の大きな反de Sitter Reissner-Nordströmブラックホールの線形化摂動において、タキオン的モードの存在を示し、その不安定性の発生時期が熱力学的不安定性と正確に一致することを示している。この不安定性は、双対な conformal field theory におけるボーズ凝縮に関連しており、ブラックブレーンにおける熱力学的不安定性と Gregory-Laflamme 型不安定性の間の予想される関係を支持する。

ABSTRACT

We exhibit a tachyonic mode in a linearized analysis of perturbations of large anti-de Sitter Reissner-Nordstrom black holes in four dimensions. In the large black hole limit, and up to a 0.7% discrepancy which is probably round-off error in the numerical analysis, the tachyon appears precisely when the black hole becomes thermodynamically unstable.

研究の動機と目的

• 大きな反de Sitter Reissner-Nordströmブラックホールが線形摂動に対して古典的動的安定性を示すかを調査すること。
• これらのブラックホールにおける熱力学的不安定性が、重力セクターにおける動的不安定性に対応するかを特定すること。
• ブラックブレーン系における熱力学的不安定性と Gregory-Laflamme 不安定性との関係を調査すること。
• ブラックホールにおける熱力学的不安定性が、AdS/CFT 対応を通じて双対 CFT におけるボーズ凝縮の始まりを示すという予想を検証すること。

提案手法

• 大きな AdS4-Reissner-Nordström ブラックホール解の周りにおける計量およびゲージ場の摂動の線形化解析を実施する。
• ニューマン＝ペンローズ形式およびスピン重み付き球面調和関数を用いて、摂動を径方向および角度成分に分解する。
• スカラー型摂動モードのマスター方程式を導出し、有効ポテンシャルを伴うシュレーディンガー型径方向方程式に還元する。
• 数値的手法を用いて径方向方程式を解き、不安定性を示す虚数周波数を有するタキオン的モードの存在を特定する。
• タキオン的モードの発生時期を、比熱から導かれた熱力学的不安定性条件と比較する。
• AdS/CFT 対応を用いて、この不安定性を双対 2+1 次元 CFT におけるボーズ凝縮の兆候として解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大きな AdS4-Reissner-Nordström ブラックホールの熱力学的不安定性は、線形摂動における古典的動的不安定性として現れるか？
• RQ2 パラメータ空間のどこで、ブラックホールの摂動スペクトルに最初にタキオン的モードが現れるか？
• RQ3 タキオン的モードの出現は、ブラックホール熱力学における負の比熱の発生と一致するか？
• RQ4 AdS/CFT 対応の文脈において、この不安定性の双対場理論的解釈は何か？
• RQ5 この不安定性は、高次元ブラックブレーンにおける Gregory-Laflamme 不安定性と関連づけられるか？

主な発見

• 大きな AdS4-Reissner-Nordström ブラックホールの線形化摂動スペクトルにタキオン的モードが存在し、古典的動的不安定性を示している。
• タキオン的モードの発生時期は、負の比熱によって示される熱力学的不安定性と正確に一致しており、0.7%の数値的ずれはおそらく丸め誤差に起因する。
• この不安定性は、束縛状態を支持する有効ポテンシャルを伴うシュレーディンガー型方程式を満たすスカラー型摂動モードに関連している。
• 摂動モードの径方向方程式が導出され、数値的に解かれた結果、ブラックホールが熱力学的に不安定になると、成長モード（虚数周波数）が存在することが確認された。
• この不安定性は、双対 CFT においてボーズ凝縮の始まりとして解釈され、熱力学的不安定性と動的不安定性の間のより深い関係を支持する。
• この結果は、11次元 M理論の文脈でも成り立つ。4次元解は11次元スーパーグラビティの一貫した断片化から得られるため、この不安定性は完全な理論でも維持される。