[論文レビュー] Instability of the extreme Kerr-Newman black-holes

Martín Reiris|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、極端なKerr-Newmanブラックホールが、極端なReissner-Nordström初期データの任意に小さな電磁真空摂動に対して不安定であることを証明している。ブラックホールの不等式とホライズン面積の単調増加性を用いて、このような摂動がいかなる極端なKerr-Newman解へも崩壊できないことを示し、このブラックホール族の長期的安定性の可能性を否定する。

ABSTRACT

Using black-hole inequalities and the increase of the horizon's areas, we show that there are arbitrarily small electro-vacuum perturbations of the standard initial data of the extreme Reissner-Nordstrom black-hole that, (by contradiction), cannot decay in time into any extreme Kerr-Newman black-hole. This proves the expectation that the family of extreme Kerr-Newman black-holes is unstable. It remains of course to be seen whether the whole family of charged black-holes, including those extremes, is stable or not.

研究の動機と目的

• 極端なKerr-Newmanブラックホールの初期データに対する任意に小さな電磁真空摂動の下での安定性を調査すること。
• 極端なReissner-Nordström初期データの任意に小さな摂動が、いかなる極端なKerr-Newman解へも進化できるかどうかを特定すること。
• 幾何的・物理的制約を用いて背理法により、極端なKerr-Newmanブラックホールの族が不安定であることを確立すること。
• 摂動下でのイベントホライズン面積の挙動を分析し、ブラックホールの不等式を適用して矛盾を導出すること。

提案手法

• イベントホライズン面積の単調増加性とブラックホールの不等式を用いて、摂動の進化を分析する。
• $Q_E=1$, $Q_M=0$, $J=0$ で、標準的なERN1データへ指数的減衰を示す、$C^k$-近傍の軸対称的かつ時空対称な初期データセットを構築する。
• 初期データ内に安定な最小曲面 $M$ を特定し、これは $M$ とシリンダーライクな端の間の領域にイベントホライズンが進入することを妨げるバリアとして機能する。
• イベントホライズンの面積単調性定理を適用：未来の因果的超曲面 $\Sigma_2 \succ \Sigma_1$ に対して $A(H_2) \geq A(H_1)$ が成り立ち、等号成立時はホライズンの滑らかさを意味する。
• ホライズン面積の極限を $\lim_{\Sigma \uparrow} A(\mathcal{H} \cap \Sigma)$ と定義し、進化が極端なReissner-Nordström解へ収束するならば、この値は $4\pi$ に等しくなければならない。
• 幾何的測度論を用いて、初期データの両端を分離する滑らかで面積最小の曲面の存在を示し、その面積は $4\pi$ より厳密に大きいことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極端なReissner-Nordström初期データの任意に小さな電磁真空摂動は、いかなる極端なKerr-Newmanブラックホールへも進化できるか？
• RQ2 極端なKerr-Newmanブラックホールの族は、初期データの小さな摂動に対して安定か？
• RQ3 ブラックホールの不等式とホライズン面積の単調増加性は、摂動を受ける極端ブラックホール初期データの進化にどのような制約を課えるか？
• RQ4 初期データ内に安定な最小曲面が存在することは、極端なKerr-Newmanホライズンの形成を防ぐか？

主な発見

• 摂動を受ける初期データの未来の進化は、いかなる極端なKerr-Newman解へも崩壊できない。なぜなら、その場合ホライズン面積が正確に $4\pi$ でなければならないが、導出された不等式 $A(\bar{H}) > 4\pi$ と矛盾するからである。
• 初期データセットには、漸近的に平坦な領域とシリンダーライクな領域を分離する安定な最小曲面 $M$ が存在し、これは時空発展内にホライズンの存在を示唆する。
• 初期データ内のイベントホライズン断面 $\bar{H}$ の面積は $A(\bar{H}) > 4\pi$ を満たすが、これは極端なReissner-Nordström時空へ収束する場合に要求される $A(\bar{H}) \leq 4\pi$ と矛盾する。
• 初期データの両端を分離する滑らかで面積最小の曲面は面積が $4\pi$ より大きいが、一方で $\bar{H}$ の面積は $4\pi$ より小さいため、矛盾が生じる。
• この矛盾は、極端なReissner-Nordströmへ収束する場合に $A(\bar{H}) \leq 4\pi$ でなければならないのに対し、命題2より $A(\bar{H}) > 4\pi$ でなければならないという二重の要請が同時に成立するため生じ、不安定性が証明される。
• この結果により、極端なKerr-Newmanブラックホールの族が任意の小さな電磁真空摂動に対して不安定であることが確立され、長年の予想が裏付けられる。