[論文レビュー] Instability of thick brane worlds

Kazuo Ghoroku, Masanobu Yahiro|ArXiv.org|May 17, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、実スカラー場と結合した5次元重力理論における厚いbrane世界の安定性を検討し、滑らかなワープ因子を用いてbraneの厚さをモデル化する。dS型の厚いbraneは物理的に非現実的な複素スカラー場の配置により不安定であることが判明した一方、Poincaré型braneは、計量-スカラー揺らぎの混合を適切に取り入れることで安定を保つことができ、tachyonicモードの可能性が解消される。

ABSTRACT

We examined 5d thick brane worlds constructed by a real scalar field. The solutions are obtained in terms of a simple form of smooth warp factor. For the case of dS brane, we found a disease of the solutions. For example, it is impossible to construct thick-brane worlds with our simple smoothing. This result is independent of supersymmetry or other symmetries.

研究の動機と目的

• 5次元重力理論における実スカラー場から構築された厚いbrane世界の安定性を評価すること。
• 薄いbrane解の滑らかなワープ化が、特にスカラー場の実数性とtachyonの不在という物理的整合性を保ち続けるかを検討すること。
• dS型braneにおける不安定性がスムージング手順の結果であるのか、根本的な問題であるのかを特定すること。
• 計量-スカラー揺らぎの混合が、Poincaré型braneモデルにおけるtachyonicモードの除去に果たす役割を調査すること。

提案手法

• 特異性を避けるために $ |y| $ を置き換えるために、$ A(y) = \sqrt{\lambda}/\mu \sinh[\mu(y_H - f(b,y))] $ という滑らかなワープ因子を用いて厚いbrane解を構築する。ここで $ f(b,y) = \frac{1}{b}\log(\cosh(by)) $ である。
• 式 (8) と (9) を用いて、ワープ因子からスカラー場の勾配 $ \phi' $ とポテンシャル $ V(\phi) $ を導出し、スカラー運動方程式との整合性を確保する。
• スカラー場の実数性を検出するため、$ \phi' $ の実在性を分析する：$ (\phi')^2 < 0 $ であれば非物理的状態を示唆する。
• スカラー揺らぎに対してシュレーディンガー型解析を実施し、$ [-\partial_z^2 + V_g(z)]u = m^2 u $ を用い、$ V_g(z) = \frac{9}{4}(A')^2 + \frac{3}{2}AA'' + A^2M^2 $ とすることでtachyonicモードを特定する。
• 重力寄与を分離するために、$ \kappa=0 $ の場合の有効ポテンシャル $ V_g $ を比較する。
• 計量-スカラー揺らぎの混合効果を考慮すると、$ V_g $ が正定値形式に変化し、tachyonが除去される可能性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実スカラー場と滑らかなワープ因子を用いた厚いdS brane世界は、一貫して構築可能か？
• RQ2 厚いdSおよびPoincaré braneモデルにおいて、スカラー場のプロファイルがbrane全域で実数値を保つか？
• RQ3 計量-スカラー混合を無視した場合、厚いPoincaré braneのスカラー揺らぎスペクトルにtachyonicモードが存在するか？
• RQ4 計量-スカラー揺らぎ混合の導入により、スカラー系が安定化され、tachyonicモードが除去されるか？
• RQ5 braneの厚さ（パrameter $ b $ で制御される）が、厚いdS braneの安定性に与える影響は？

主な発見

• dS brane世界（$ \lambda > 0 $）では、拡張されたホライズン付近の領域でスカラー場の微分の二乗 $ (\phi')^2 $ が負値をとるため、実数性が破れ、不安定性を示唆する。
• dS braneの不安定性は、薄いbrane極限（$ b \to \infty $）または $ \lambda \to 0 $ の極限では消失するため、有限な厚さに起因する人工的要因である可能性が示唆される。
• Poincaré brane（$ \lambda = 0 $）では、$ \phi $ の実数性が保たれ、計量-スカラー混合を無視した場合、スカラー揺らぎスペクトルにtachyonicモードは出現しない。
• 数値解析により、$ \mu = 1 $ の場合、$ m^2 = -2.73b $ のtachyonic基底状態が存在することが示され、スカラー揺らぎスペクトルに負の質量平方が存在することを示している。
• tachyonicポテンシャルは、$ V_g(z) $ の重力的およびスカラー的寄与の組み合わせに起因し、$ \kappa \neq 0 $ 項がポテンシャルを深くし、tachyonic状態を可能にする。
• 計量-スカラー揺らぎ混合を含めると、有効ポテンシャルは正定値形式に変化し、tachyonicモードが消失し、系は安定化される。