[論文レビュー] Instrumental Variables Estimation of a Generalized Correlated Random Coefficients Model

Matthew A. Masten, Alexander Torgovitsky|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2013

Housing Market and Economics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、内生的説明変数、2値の道具変数、および1段階目の不均一性を伴う一般化された相関するランダム係数モデルに対する、新たな道具変数推定量を提案する。制御関数を条件とするカーネル加重線形回帰の平均化を通じて、トリムド平均処置効果に関して根nの一貫性と漸近正規性を達成し、2段階最小二乗法の透明性に優れ、計算が効率的で、有限標本性能が優れている代替手法を提供する。

ABSTRACT

We study identification and estimation of the average treatment effect in a correlated random coefficients model that allows for first stage heterogeneity and binary instruments. The model also allows for multiple endogenous variables and interactions between endogenous variables and covariates. Our identification approach is based on averaging the coefficients obtained from a collection of ordinary linear regressions that condition on different realizations of a control function. This identification strategy suggests a transparent and computationally straightforward estimator of a trimmed average treatment effect constructed as the average of kernel-weighted linear regressions. We develop this estimator and establish its $\sqrt{n}$--consistency and asymptotic normality. Monte Carlo simulations show excellent finite-sample performance that is comparable in precision to the standard two-stage least squares estimator. We apply our results to analyze the effect of air pollution on house prices, and find substantial heterogeneity in first stage instrument effects as well as heterogeneity in treatment effects that is consistent with household sorting.

研究の動機と目的

• 処置効果が不均一である相関するランダム係数モデルにおいて、2段階最小二乗法（TSLS）の限界を解消すること。
• 1段階目の不均一性下でも平均処置効果（ATE）を同定・推定できる、計算が簡単な推定量を開発すること。
• 提案された推定量の漸近的性質—根nの一貫性と漸近正規性—を確立すること。
• 制御関数を条件とする回帰の係数の平均化に基づく、透明性のある同定戦略を提供すること。

提案手法

• 同定戦略は、道具変数から導かれる制御関数の異なる実現値を条件とする通常最小二乗回帰の係数の平均化に依存する。
• これらの条件付き係数のカーネル加重平均が推定量を形成し、制御関数にわたるスムージングのためのバンド幅選択が行われる。
• 推定量は制御関数の生成回帰変数を用い、本稿ではカーネル密度推定量およびモーメント行列推定量の一様収束レートを確立する。
• 一様バハドゥール表現およびカーネルベース推論を用いて漸近分布が導出され、生成回帰変数バイアスの補正が行われる。
• 複数の内生的変数および内生的変数と共変数の間の相互作用を扱える。
• 有限標本性能はモンテカルロシミュレーションにより妥当性が確認され、標準TSLSと同等の精度を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2値の道具変数および1段階目の不均一性を伴う相関するランダム係数モデルにおいて、平均処置効果を一貫して推定できるか？
• RQ2 弱い正則性条件のもとで、提案された推定量が根nの一貫性および漸近正規性を達成するか？
• RQ3 従来の2段階最小二乗法と比較して、有限標本における推定量の性能はいかがなものか？
• RQ4 本手法は複数の内生的変数および内生的変数と共変数の間の相互作用項を扱えるか？
• RQ5 同定戦略は、道具変数の1段階目効果における不均一性に対してロバストか？

主な発見

• 提案された推定量は根nの一貫性を示し、漸近正規性を満たし、カーネル加重平均係数推定量の収束速度はO_p((log n / nh)^{1/2})である。
• モンテカルロシミュレーションにおいて、標準2段階最小二乗法推定量と同等の有限標本精度を達成した。
• 1段階目の不均一性下でも、平均処置効果を効果的に同定できた。特に、道具変数が単位ごとに異なる影響を内生的変数に与える場合でも同定が可能であった。
• 同定戦略は複数の内生的変数および内生的変数と共変数の間の相互作用に対してもロバストであった。
• 制御関数にわたるカーネル加重平均化の使用は、より複雑な半パラメトリック推定量と比較して、透明性があり、計算が容易な代替手法を提供した。
• 大気汚染と住宅価格への実応用では、1段階目の道具変数効果および処置効果の両方において顕著な不均一性が確認され、世帯の選択行動と整合的であった。