[論文レビュー] Integer solutions to the anomaly equations for a class of chiral gauge theories

Alessandro Podo, Filippo Revello|arXiv (Cornell University)|May 6, 2022

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 58被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、G × U(1)ゲージ群を有する標準模型の拡張であるき裂的ゲージ理論における局所ゲージ混合異常をキャンセルする整数電荷割り当ての完全分類を提供する。G は半単純コンパクトなリー群である。Diophantine方程式に対する幾何的アプローチを用いて、異常キャンセレーション条件を満たすすべての整数解を導出し、次元18まで保護されるPeccei–Quinn対称性を有するモデルの存在を証明した。これは、複合アキソンモデルやアキソン品質問題の解決に重要である。

ABSTRACT

We find all the integer charge solutions to the equations for the cancellation of local gauge anomalies in a class of gauge theories which extend the Standard Model (SM) by a gauge group of the form $G imes U(1)$, where $G$ is an arbitrary semisimple compact Lie group. The SM fermions are assumed to be neutral under $G imes U(1)$ gauge interactions, while the new fermions transform in non-trivial representations of both the new and the SM gauge groups. Our analysis is valid also when the latter is embedded in an arbitrary semisimple compact Lie group. Theories with this structure have been recently studied as models of composite axions based on accidental symmetries and can provide a field theory resolution to the axion quality problem. We apply our results to cases of phenomenological interest and prove the existence of charge assignments with Peccei-Quinn symmetry protected up to dimension 18.

研究の動機と目的

• 標準模型にG × U(1)ゲージ群を追加するき裂的ゲージ理論における、局所ゲージ混合異常をキャンセルするすべての整数電荷割り当てを体系的に分類すること。
• U(1)因子を含む非アーベルな標準模型拡張における異常キャンセレーションから生じる立方体Diophantine方程式を解くという未解決問題に取り組むこと。
• 次元18まで保護される電荷割り当ての存在を証明し、アキソン品質問題の解決に寄与すること。
• アーベルおよび標準模型拡張理論に関する先行研究を、任意の半単純コンパクトなGに一般化し、グランド統一理論や複合ヒッグスモデルに適用可能にする。
• 偶然のグローバル対称性を有する現象論的に妥当なモデルを分類するフレームワークを提供すること。これには、複合アキソンやダークマター候補が含まれる。

提案手法

• Ref. [6] をインスピレーションとして、[U(1)]³および混合ゲージ異常から導かれる立方体Diophantine方程式を解くために幾何的アプローチを採用する。
• 異常キャンセレーション条件を整数電荷における同次的立方方程式としてモデル化する：∑x_i³ = 0。混合異常からの追加制約を含む。
• 円錐曲線上の有理点による解のパrametrizationを用い、特別な場合には無限遠点の寄与も含む。
• 特に a·b ≥ 0 または a·b < 0 の場合のDiophantine系の可解性を数論的技法を用いて分析する。
• 項ごとに逐次的に方程式を解くことにより、明示的な電荷割り当てを構成し、PQ対称性を破壊する低次元のゲージ不変な演算子が存在しないことを保証する。
• すべての項が異常方程式内で個別に消えるように電荷割り当てを構成することにより、PQ対称性を破壊するゲージ不変な演算子の最小次元Δ_max^PQが最大値に達することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型のG × U(1)き裂的ゲージ理論における、すべての可能な整数電荷割り当ては何か？ これらは局所ゲージ混合異常をキャンセルするか？
• RQ2 このようなモデルにおいて、Peccei–Quinn対称性は高次元（例：18）まで保護されるか？ どのような電荷配置でそれが達成されるか？
• RQ3 標準模型ゲージ群がより大きな半単純コンパクトリー群に埋め込まれる場合、異常方程式の解はどのように振る舞うか？
• RQ4 ある次元未満のゲージ不変で局所的な演算子がPQ対称性を破壊できないような配置は存在するか？
• RQ5 立方体Diophantine方程式を解くための幾何的手法は、U(1)拡張を伴う非アーベルゲージ群へ一般化可能か？

主な発見

• G × U(1)き裂的ゲージ理論における異常方程式のすべての整数解が完全に分類され、アーベルおよび標準模型拡張モデルに関する先行研究を一般化した。
• 次元18まで保護されるPeccei–Quinn対称性を有する電荷割り当ての存在が厳密に証明され、アキソン品質問題に対する場の理論的解決を提供した。
• 特定の設定では、非自明な整数解が存在しない。特に、すべての項が正の項の和である立方形式（例：8X² + 10Y² + 15Z² = 0）ではそのような解は存在しない。
• 立方形式に負の定値項が含まれる場合には無限個の解の族が存在する。例えば 3X² − 4Y² − 12Z² = 0 のような場合、整数 k, ℓ, n を用いた明示的パラメータ化が可能である。
• すべての項が異常方程式内で個別に消えるように電荷割り当てを構成することにより、Δ_max^PQ 未満の次元のゲージ不変な演算子がPQ対称性を破壊できないことを保証した。
• 結果は、複合アキソン、ベクトル型のカラーフェーズ、および隠れたバーレーン系のモデルに適用可能であり、最大のPQ保護を持つ解の存在を示す明示的例が提示された。