[論文レビュー] Integrability and RG flow in 2d sigma models

Nat Levine|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、量子安定性の観点から、量子臨界的2次元スカラー模型の高次ループにおける可積分性の保存を検討し、特に特定の有限量子補正（α′補正）がターゲット空間幾何に適用される場合にのみ、高次ループの量子可微分性が保たれることを提唱する。この主張は、η-およびλ-変形模型に対して検証され、G×G/H型の新しい可積分模型が構成され、λ模型が三重のG×G×G空間上に再定式化され、自動的な可微分性が達成される。さらに、弦理論にインspiredされたモデルにおける時間に依存する結合定数を介して、可積分性とRGフローの間の新たな関係が示される。

ABSTRACT

Motivated by the search for solvable string theories, we consider the problem of classifying the integrable bosonic 2d sigma-models. We include non-conformal sigma-models, which have historically been a good arena for discovering integrable models that were later generalized to Weyl-invariant ones. General sigma-models feature a quantum RG flow, given by a 'generalized Ricci flow' of the target-space geometry. This thesis is based on the conjecture that integrable sigma-models are renormalizable, or stable under the RG flow. It is widely understood that classically integrable theories are stable at the leading 1-loop order with only a few parameters running. Here we address what happens at higher-loop orders. We find that integrable sigma-models generally remain RG-stable at higher-loops provided they receive a particular choice of finite counterterms, or quantum (alpha') corrections to the target-space geometry. Thought to be preserving integrability at the quantum level, these corrections are analogous to those required for higher-loop conformal invariance of gauged Wess-Zumino-Witten models. We explicitly construct the quantum corrections restoring higher-loop renormalizability for examples of integrable eta- and lambda-deformed sigma-models. We then consider the integrable GxG and GxG/H models and also construct a new class of integrable GxG/H models with abelian H. We also reformulate the lambda-models as sigma-models on a "tripled" GxGxG configuration space, where they become automatically renormalizable due to manifest global symmetries. In the limit when they become non-abelian dual (NAD) models, this suggests that the corresponding 'interpolating models' for NAD are also renormalizable, with 2-loop beta-functions matching the group/symmetric space models. We then present a new and different link between integrability and the RG flow in the context of sigma-models with 'local couplings' depending explicitly on 2d time. Such models are naturally obtained in the light-cone gauge in string theory, pointing to the possibility of a large, new class of solvable string models.

研究の動機と目的

• 古典的に可積分な2次元スカラー模型が、高次ループの量子補正下でも可微分性を保つかどうかを調査すること。
• 高次ループで可積分性を保つために必要な特定の有限量子補正（α′補正）を同定すること。
• アーベル群Hを伴う、G×G/H型の新しい可積分スカラー模型のクラスを構成し、既知の可積分構造を拡張すること。
• λ模型を三重のG×G×G配置空間上に再定式化し、場の分離によって自動的な可微分性を達成すること。
• 弦理論にインspiredされたモデルにおける時間に依存する（局所的）結合定数を介して、可積分性とRGフローの間の新たな関係を探索すること。

提案手法

• 可積分スカラー模型が、ターゲット空間幾何に特定の有限補正項（量子α′補正）を含む場合にのみRG安定性を示すという予想を提示する。
• 一般化されたリッチフロー方程式を用いて、η-およびλ-変形模型に対して2ループ可微分性を回復する量子補正を明示的に計算する。
• λ模型をG×G×G配置空間上のスカラー模型として再定式化し、特定の場の分離が自動的可微分性を保証することを示す。
• 既知の可積分模型の構造を拡張することで、アーベル群Hを伴う新しいG×G/H型可積分スカラー模型のクラスを導出する。
• 2次元時間τに依存する結合定数を持つ時間に依存するスカラー模型を分析し、可積分性が保たれるのは、結合定数の進化が1ループRGフローに従う場合に限ることを示す。
• ラクス接続技術とゼロ曲率条件を用いて、時間に依存するラクスペアの整合性条件を導出し、それらをRGフローと関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2ループを超える高次ループにおいて、2次元スカラー模型の可積分性と可微分性を維持するために必要な量子補正は何か？
• RQ2 λ模型を、幾何的対称性によって自動的な高次ループ可微分性を達成する形に再定式化できるか？
• RQ3 スカラー模型における時間に依存する結合定数とRGフローの関係は何か？ そして、どのような条件下で可積分性が保たれるか？
• RQ4 アーベル群Hを伴う、G×G/H型の新しい可積分スカラー模型のクラスはどのように構成できるか？ また、それらはRGフロー下でどのように振る舞うか？
• RQ5 時間に依存するスカラー模型において、1ループRGフローとラクス接続の存在との間に、より深い関係が存在するか？

主な発見

• 可積分な2次元スカラー模型は、ターゲット空間幾何に特定の有限α′補正が適用される場合にのみ、高次ループにおいてRG安定性を示す。これは、ゲージ化WZW模型における高次ループ共形不変性に必要な補正と類似している。
• η-およびλ-変形模型に対して、明示的な量子補正が構成され、2ループ可微分性が回復した。これにより、これらの補正下でのRG安定性の予想が裏付けられた。
• λ模型を三重のG×G×G空間上に再定式化することで、特定の場の分離が生じ、自動的可微分性が達成される。得られた中間的模型の2ループβ関数は、標準的な群／対称空間スカラー模型のそれと一致する。
• アーベル群Hを伴う、G×G/H型の新しい可積分スカラー模型のクラスが構成され、既知の可積分模型の地図を拡張した。
• 結合定数が1ループRGフローに従って進化する時間に依存するスカラー模型は、ラクス接続を有するが、これは時間依存性がRG軌道に従う場合に限る。これにより、可積分性とRGフローの間の新たな関係が確立された。
• 時間に依存する結合定数を伴うサインゴルドン模型では、結合定数の進化が1ループRGフローと一致する場合にのみ可積分性が保たれ、標準ラクス接続を共形変換により得ることができる。