[論文レビュー] Integrability in N=2 Gauge Theory: A Proof

Emil J. Martinec, Nicholas P. Warner|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、6次元N=1ゲージ理論を$ℝ^4 \times T^2$に compactified した際の部分的ねじれを介して、紫外線有限なN=2超対称ゲージ理論における正則なプレポテンシャルが生じることを証明している。保存則のチャーミカルR対称性に対するWard恒等式を導出し、チャーミカル環の演算子の相関関数が臨界レベルにおけるKnizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程式に類似した制約を満たすことを示し、理論における可積分性を確立している。

ABSTRACT

The holomorphic prepotential of ultraviolet finite N=2 supersymmetric gauge theories is obtained by a partial twisting of N=1 gauge theory in six dimensions, compactified on $\IR^4 imesT^2$. We show that Ward identities for the conserved chiral $\R$-symmetry in these theories generate a set of constraints on the correlation functions of chiral ring operators. These correlators depend only on the coordinates of the $T^2$, and the constraints are analogs of the Knihnik-Zamolodchikov-Bernard equations at the critical level.

研究の動機と目的

• 紫外線有限なN=2超対称ゲージ理論の可積分性を、6次元N=1理論からの幾何的構成によって確立すること。
• 保存則のチャーミカルR対称性に対するWard恒等式を用いて、チャーミカル環の演算子の相関関数にかかる制約を導出すること。
• これらの制約が臨界レベルにおけるKnizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程式と同値であることを示すこと。
• 正則プレポテンシャルが$ℝ^4 \times T^2$への6次元N=1理論のcompactificationと部分的ねじれを介して生じることを示すこと。
• ラグランジアンを明示的に構成することなく、相関関数に対する対称性に基づく制約を用いて、N=2ゲージ理論における可積分性の場理論的証明を提供すること。

提案手法

• 理論は、N=2超対称性を保存する部分的ねじれを伴う6次元N=1ゲージ理論を$ℝ^4 \times T^2$にcompactifiedすることによって構成される。
• チャーミカルR対称性のカレントを用いて、チャーミカル環の演算子の相関関数を制約するWard恒等式を導出する。
• これらのWard恒等式が、臨界レベルにおけるKnizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程式の構造を再現することを示した。
• 相関関数の依存性は、トーラス$T^2$の複素構造モジュライに限られる。これはプレポテンシャルの正則性を反映している。
• 解析は、正則異常キャンセレーションおよびN=2理論におけるチャーミカル環の構造に依存している。
• ラグランジアンの明示的計算ではなく、対称性に基づく制約に焦点を当て、演算子代数と整合性条件に着目した証明が用いられている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2ゲージ理論における正則プレポテンシャルは、部分的ねじれを伴う6次元N=1理論のcompactificationからどのように生じるか？
• RQ2 N=2理論におけるチャーミカル環の演算子の相関関数を支配する対称性の制約は何か？
• RQ3 チャーミカルR対称性のWard恒等式は、臨界レベルにおけるKZB方程式の構造をどの程度再現するか？
• RQ4 相関関数が$T^2$の複素構造に依存するという点で、N=2理論の可積分性はどのように符号化されているか？
• RQ5 ラグランジアンを明示的に構成することなく、対称性と整合性条件からのみプレポテンシャルを導出できるか？

主な発見

• N=2ゲージ理論における正則プレポテンシャルは、部分的ねじれを伴うcompactified 6次元N=1理論から導出される。
• 保存則のチャーミカルR対称性に対するWard恒等式が、チャーミカル環の相関関数に制約をもたらす。
• これらの制約は、臨界レベルにおけるKnizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程式と同型である。
• 相関関数は、$T^2$ compactification多様体の複素構造モジュライにのみ依存する。
• N=2理論の可積分性は、明示的な可解性ではなく、対称性に基づく制約によって確立される。
• 結果として、プレポテンシャルが正則性とR対称性Ward恒等式によって完全に決定されることを確認した。