[論文レビュー] Integrable $λ$-deformations: Squashing Coset CFTs and $AdS_5 imes S^5$

Saskia Demulder, Konstantinos Sfetsos+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、$SO(n+1)/SO(n)$ コセット CFT に対する可積分性を保つ $\lambda$-変形を、目標空間幾何のスクイーズィングとして導入し、$n=5$ の場合に $SO(4,2)/SO(4,1) \times SO(6)/SO(5)$ コセット CFT と $AdS_5 \times S^5$ の非アーベル T-双対との間を滑らかに接続するスーパーリアリティ解を提供する。この変形は古典的可積分性を保ち、ラックスペア形式と可換なカック＝ムーディ代数を持つゲージ化 PCM-WZW モデルとして実現される。

ABSTRACT

We examine integrable $λ$-deformations of $SO(n+1)/SO(n)$ coset CFTs and their analytic continuations. We provide an interpretation of the deformation as a squashing of the corresponding coset $σ$-model's target space. We realise the $λ$-deformation for $n=5$ case as a solution to supergravity supported by non-vanishing five-form and dilaton. This interpolates between the coset CFT $SO(4,2)/SO(4,1) imes SO(6)/SO(5)$ constructed as a gauged WZW model and the non-Abelian T-dual of the $AdS_5 imes S^5$ spacetime.

研究の動機と目的

• 対称空間コセット CFT の可積分性を保つ $\lambda$-変形を、目標空間の幾何的スクイーズィングとして幾何学的に解釈すること。
• $AdS_5 \times S^5$ 背景の $\lambda$-変形されたスーパーリアリティ解を、非ゼロの五形式およびドリンポテンシャルを有する形で構成すること。
• 元のコセット CFT と $AdS_5 \times S^5$ の非アーベル T-双対を $\lambda$-変形を介した双対性チェーンで結ぶこと。
• $n=5$ の $\lambda$-変形を、明示的なフレーム場およびドリンポテンシャル補正を用いてスーパーリアリティ方程式の解として分析すること。

提案手法

• 半単純コンパクト群上の主チャーラル模型（PCM）とウェッズ＝ズミノ＝ワッテン（WZW）模型を組み合わせたゲージ化手順を用いる。
• 非伝播性ゲージ場の統合により $\lambda$-変形された $\sigma$-模型を導出し、ラックスペア形式を獲得する。
• 変形パrameter を $\lambda = k/(k + \kappa^2)$ と定義し、$\lambda \to 0$ の極限で WZW モデル、$\lambda \to 1$ の極限で非アーベル T-双対変数における PCM に滑らかに接続する。
• $SO(n+1)/SO(n)$ コセットに対して $n=2,3,4,5$ の場合に、デカルト座標および補助関数 $\lambda_\pm$、$\omega_+$、$\mathcal{D}$ を用いて明示的なフレーム場およびドリンポテンシャルプロファイルを構築する。
• 非自明な五形式フラックスおよびドリンポテンシャルを伴う $n=5$ 解のスーパーリアリティ整合性を、ドリンポテンシャルのベータ関数およびトレース・アインシュタイン方程式を解くことで検証する。
• スピンルーショントランスフォーメーション $\Omega$ と、左移動および右移動セクター間のフレーム変換におけるその役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $SO(n+1)/SO(n)$ コセット CFT の $\lambda$-変形を、目標空間のスクイーズィングとして幾何学的にどのように解釈できるか？
• RQ2 $n=5$ の場合に、非ゼロの五形式およびドリンポテンシャルを有する $\lambda$-変形された $AdS_5 \times S^5$ 背景のスーパーリアリティ実現はどのようなものか？
• RQ3 $\lambda$-変形がゲージ化 WZW モデルと $AdS_5 \times S^5$ の非アーベル T-双対との間をどのように滑らかに接続するか？
• RQ4 ラックスペアおよび可換なカック＝ムーディ代数は、$\lambda$-変形コセット模型における古典的可積分性を保つ上でどのような役割を果たすか？
• RQ5 フェルミオン的寄与は、$\lambda$-変形されたスーパーコセット背景におけるドリンポテンシャルおよび RR フラックスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• $SO(6)/SO(5)$ の $\lambda$-変形は、非ゼロの五形式フラックスおよび非自明なドリンポテンシャルプロファイルを有するスーパーリアリティ解として実現され、運動方程式と整合的である。
• $n=5$ の場合、$\lambda$-変形背景は $SO(4,2)/SO(4,1) \times SO(6)/SO(5)$ コセット CFT と $AdS_5 \times S^5$ の非アーベル T-双対との間を滑らかに接続する。
• $n=5$ のドリンポテンシャルのベータ関数は $\beta^\Phi = \frac{6}{k}\frac{1+\lambda^2}{1-\lambda^2}$ であり、スーパーリアリティ制約と整合的であることが確認された。
• $n=2,3,4,5$ に対して明示的なフレーム場およびドリンポテンシャルプロファイルが導出され、$e^{-2\Phi}$ は $n=2,3,4,5$ に対して $\omega^{2n}/\omega_+^{2n}$ のようにスケーリングする。
• スピンルーショントランスフォーメーション $\Omega$ は、それぞれ $n=2,3,4,5$ に対して $\Gamma_2$、$\Gamma_1\Gamma_3$、$\Gamma_2\Gamma_4$、$\Gamma_1\Gamma_3\Gamma_5$ として特定され、フレーム変換におけるパターンが明らかになった。
• $\lambda$-変形は、ラックスペアおよび可換なカック＝ムーディ代数を介して、完全な超対称性がなくても古典的可積分性を保つ。