[論文レビュー] Integrable field theory with boundary conditions

E. Corrigan|ArXiv.org|Dec 12, 1996

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、逆散乱法を用いて境界条件を伴う可積分場理論を開発し、非自明な境界を含む可積分系の枠組みを拡張する。反射行列と境界ヤン＝バクスターエンジンを導出し、1+1次元における境界可積分モデルの整合的な量子化スキームを確立する。

ABSTRACT

Talks given at the workshop ``Frontiers in Quantum Field Theory'', held in Urumqi, Xinjiang Uygur Autonomous Region, People's Republic of China, 11-19 August 1996.

研究の動機と目的

• 可積分量子場理論の理論を、非自明な境界条件を含むように拡張すること。
• 可積分性と整合する境界スキャッタリング理論を構築すること。
• 可積分モデルにおける境界ヤン＝バクスターベルジュ方程式および反射行列を導出すること。
• 逆散乱法を用いて境界を伴う可積分場理論を量子化するための枠組みを提供すること。
• 境界が存在する状況でも可積分性が保たれるための条件を確立すること。

提案手法

• 1+1次元量子場理論に境界を含めるために、逆散乱法を適応する。
• 境界ヤン＝バクスターベルジュ方程式を満たす境界反射行列を導入する。
• バッチ・S行列と境界条件を用いて、分解型スキャッタリングの整合性条件を導出する。
• アフィンToda場理論や境界項を含む他の可積分モデルにこの手法を適用する。
• 境界条件を伴うsine-Gordon模型の反射行列を導出する。
• 反射原理とバッチ散乱行列との整合性を用いて、境界S行列を構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして非自明な境界条件を伴う可積分量子場理論を整合的に定式化できるか？
• RQ2 可積分性を保つために、境界反射行列が満たすべき条件は何か？
• RQ3 因子化スキャッタリングを保証するために、境界ヤン＝バクスターベルジュ方程式が果たす役割は何か？
• RQ4 境界条件は、1+1次元可積分モデルにおけるS行列構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 可解性を保ちつつ、逆散乱法を境界を含む状況に拡張することは可能か？

主な発見

• 境界ヤン＝バクスターベルジュ方程式は、境界が存在する場合の可積分性の必要条件として導出された。
• 境界ヤン＝バクスターベルジュ方程式を満たし、バッチS行列と整合する反射行列が構成された。
• 境界条件を伴うsine-Gordon模型は、整合的な反射行列を有し、可積分性が保たれることを示した。
• この手法は、可積分場理論における境界S行列を体系的に構成するためのフレームワークを提供する。
• 反射行列を介して、因子化スキャッタリング理論が境界を含む形に一般化された。
• 形式的体系は、アフィンToda場理論や境界項を含む他の可積分モデルにも適用可能である。