[論文レビュー] Integrable Floquet systems related to logarithmic conformal field theory

V. I. Yashin, Denis V. Kurlov+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Algebraic structures and combinatorial models被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、β=0におけるTemperley-Lieb代数に基づく可積分なFloquet量子系を提示する。この系は臨界的密度ポリマーを記述し、中心指数c = -2の対数的 conformal field theory (Log-CFT)に写像される。シフト不変な演算子のLie代数的構造を用いて、局所的Floquet保存量およびFloquetハミルトニアンの閉形式表現を導出し、局所的と非局所的領域の間の相転移を示し、Log-CFTへのスケーリング極限が強く示唆される。

ABSTRACT

We study an integrable Floquet quantum system related to lattice statistical systems in the universality class of dense polymers. These systems are described by a particular non-unitary representation of the Temperley-Lieb algebra. We find a simple Lie algebra structure for the elements of Temperley-Lieb algebra which are invariant under shift by two lattice sites, and show how the local Floquet conserved charges and the Floquet Hamiltonian are expressed in terms of this algebra. The system has a phase transition between local and non-local phases of the Floquet Hamiltonian. We provide a strong indication that in the scaling limit this non-equilibrium system is described by the logarithmic conformal field theory.

研究の動機と目的

• 臨界的密度ポリマーに関連する、可積分な周期的駆動（Floquet）量子系を構築すること。
• β=0におけるTemperley-Lieb代数の二サイトシフト不変な要素に、Lie代数的構造を同定すること。
• この代数を用いて、局所的Floquet保存量およびFloquetハミルトニアンの閉形式表現を導出すること。
• Floquetハミルトニアンにおける局所的と非局所的振る舞いの間の相転移を調査すること。
• この非平衡Floquet系のスケーリング極限が、c = -2の対数的 conformal field theoryを実現する証拠を提供すること。

提案手法

• Floquetプロトコルは、周期T1とT2で交互に二つのハミルトニアンH_eとH_oを適用することで定義される。
• 系はβ=0におけるTemperley-Lieb代数に写像され、生成子はe_i^2 = 0および|i-j|>1のときe_i e_j = e_j e_iを満たす。
• 二サイトシフト不変な演算子に対して、無限次元のsl(2)ループ代数をなすLie代数的構造を同定する。
• このLie代数的枠組みを用いて、保存量およびFloquetハミルトニアンを明示的に構成する。
• シンプレクティックフェルミオン表現を用いて、Floquetハミルトニアンを正確に対角化する。
• Floquetハミルトニアンを定義する級数の収束に基づき、局所性-非局所性の相転移を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 β=0におけるTemperley-Lieb代数を用いて、臨界的密度ポリマー普遍性クラスの可積分なFloquetダイナミクスを構築できるか？
• RQ2 このFloquet系における保存量の背後にある代数的構造は何か？ そして、これを使ってFloquetハミルトニアンを閉形式で表現できるか？
• RQ3 Floquetハミルトニアンは局所的と非局所的振るまいの間で相転移を示すか？ その物理的解釈は何か？
• RQ4 この非平衡Floquet系のスケーリング極限が、c = -2の対数的 conformal field theoryを実現する証拠はあるか？
• RQ5 β=0におけるTL代数のすべての局所的、二次的、二サイト不変な表現は、シンプレクティックフェルミオン表現と同値か？

主な発見

• Floquet系の保存量が無限次元のsl(2)ループ代数に含まれることを示し、動力学にLie代数的構造を提供する。
• Lie代数的枠組みを用いて、Floquetハミルトニアンおよび局所的保存量を閉形式で表現し、扱いにくい級数展開を回避する。
• |τ| = 1で相転移が特定され、|τ| ≤ 1では局所的領域、|τ| > 1では非局所的領域に分かれる。これは局所性-非局所性の相転移と解釈される。
• シンプレクティックフェルミオン表現において、Floquetハミルトニアンは正確に対角化され、両相においてジョルダン標準形が明示的に計算される。
• 系はc = -2における対数的 conformal field theoryへのスケーリング極限を示し、代数的構造および表現論的理論によって強く支持される。
• β=0におけるTL代数のすべての局所的、二次的、二サイト不変な表現が、パラメータの選択および自己同型の違いを除いて、シンプレクティックフェルミオン表現と同値であることが示された。