[論文レビュー] Integrable Low Dimensional Theories Describing High Dimensional Branes, Black Holes and Cosmologies

А. Т. Филиппов, V. de Alfaro|ArXiv.org|Jul 28, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スカラー場およびゲージ場にカップルされた、0+1次元および1+1次元の可積分なドリントン重力理論のクラスを提示する。これらの理論は、エネルギーおよび運動量条件によって制約を受けるN個のリウヴィル方程式に還元可能である。主な貢献は、任意のチャノン場を用いてこれらの制約を明示的に解析的に解くことであり、高次元超重力理論および超弦理論における球対称ブラックホール、ブレーン、および宇宙論的モデルの正確な記述を可能にする。

ABSTRACT

The reduction of higher dimensional supergravities to low dimensional dilaton gravity theories is outlined. Then a recently proposed new class of integrable theories of 0+1 and 1+1 dimensional dilaton gravity coupled to any number of scalar fields is described in more detail. These models are reducible to systems of independent Liouville equations whose solutions are not independent because they must satisfy the energy and momentum constraints. The constraints are solved, thus giving the explicit analytic solution of the theory in terms of arbitrary chiral fields. In particular, these integrable theories describe spherically symmetric black holes and branes of higher dimensional supergravity theories as well as superstring motivated cosmological models.

研究の動機と目的

• 高次元ブレーン、ブラックホール、および宇宙論を、低次元可積分場理論を用いて統一的に記述するフレームワークを構築すること。
• 特に、宇宙定数やゲージ場が可積分性を破る場合に解析的解が得られない非可積分なドリントン重力モデルの欠如に対処すること。
• CGHSモデルなどの既知の可積分モデルを拡張し、可解性を保ったままより広いN-リウヴィル理論のクラスを構築すること。
• 高次元超重力解を1+1次元および0+1次元の有効理論に体系的に還元し、正確な解を得ること。
• ドリントン重力におけるホライズン形成の問題を解決し、標準的なアインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー系における「髪のない定理」とは対照的に、非自明なスカラー場を伴う解が依然としてホライズンを支持できることを示すこと。

提案手法

• 球対称性と次元削減を用いて、高次元超重力理論および超弦理論モデルをスカラー場およびゲージ場にカップルされた1+1次元および0+1次元ドリントン重力理論に還元する。
• N個の独立したリウヴィル方程式に還元可能なN-リウヴィルモデルのクラスを構築し、その解がエネルギーおよび運動量条件によって制約されることを示す。
• N個のリウヴィル場を任意のチャノン場で表現することで、制約の一般解析的解を導出する。
• ゲージ場強度を統合し、場強度に関する極値化によって有効結合定数に置き換えることで、有効ポテンシャル形式を導入する。
• 関係式 $ \bar{F}^2 = -2\lambda^2 Q^2 \left( \frac{\partial \mathcal{F}}{\partial F^2} \right)^{-2} $ を用いてゲージ場を消去し、$ \sqrt{-\bar{F}^2} $ 項および符号因子を含む $ \mathcal{F}_{\text{eff}} $ を定義する。
• 有効ラグランジアンの運動方程式が $ \varphi, \psi, f $ の元の運動方程式を再現することを示し、有効ポテンシャルアプローチの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可積分な1+1次元ドリントン重力モデルは、高次元超重力理論および超弦理論の正確な解を記述できるか？
• RQ2 多スカラー・ドリントン系におけるN個のリウヴィル場間の制約を解析的に解くには、どのような手順が必要か？
• RQ3 非自明なスカラー場にカップルされたドリントン重力系において、標準的な「髪のない定理」とは対照的に、ブラックホールのホライズンが存在できる条件は何か？
• RQ4 場強度が固定されていないが、極値化によって制約される場合、ゲージ場の有効ポテンシャルはどのように定義されるか？
• RQ5 複数のゲージ場およびスカラー場を含めると、得られる低次元モデルの可積分性および可解性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• N-リウヴィルモデルは完全に可積分であり、一般解は任意のチャノン場で表現可能であり、系の完全な解析的記述を可能にする。
• N個のリウヴィル場間のエネルギーおよび運動量制約が明示的に解かれ、一貫性があり閉形式の解構造が得られる。
• 有効ポテンシャル $ \mathcal{F}_{\text{eff}} $ は $ \mathcal{F}(\varphi,\psi;\bar{F}^2) + 2\sqrt{2}\lambda Q\epsilon\sqrt{-\bar{F}^2} $ として導出され、元のゲージ場系の力学を正しく再現する。
• Born-Infeld型 $ \mathcal{F} = \alpha\sqrt{\beta^2 \pm F^2} $ の場合、有効ポテンシャルは $ \mathcal{F}_{\text{eff}} = \frac{\alpha}{|\alpha|}\sqrt{\alpha^2 \pm \bar{Q}^2} $ に簡略化され、$ \bar{Q}^2 = 8\lambda^2 Q^2 $ であり、電荷への非自明な結合が示される。
• 弱場近似 $ F^2 \ll \beta^2 $ では、有効ポテンシャルは $ \mathcal{F}_{\text{eff}} = \alpha\beta \pm 2\lambda^2 Q^2 \left( \frac{2\beta}{\alpha} \right) $ に簡略化され、標準的な線形化結果が回復される。
• これらのモデルは、ホライズンおよび非自明なスカラー場分布を保持したまま、高次元超重力理論における球対称ブラックホールおよびブレーン、および宇宙論的モデルの正確な解を記述する。