[論文レビュー] Integrable quenches in nested spin chains II: the Quantum Transfer Matrix approach

Lorenzo Piroli, Eric Vernier+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2018

Quantum many-body systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、可解な初期状態を境界移行行列に結びつける量子転送行列法を用いて、可解な $SU(3)$-不変スピン鎖（Lai-Sutherlandモデル）における量子クエンチを研究する。融合された演算子のための関数的関係（T-およびY-系）を導出し、クエンチ後の実時間および虚時間におけるロシュミットエコーの正確な計算を可能にする。この結果は、開放境界条件を満たす $SU(3)$ ハミルトニアンに応用可能である。

ABSTRACT

We consider quantum quenches in the integrable $SU(3)$-invariant spin chain (Lai-Sutherland model), and focus on the family of integrable initial states. By means of a Quantum Transfer Matrix approach, these can be related to boundary transfer matrices in an appropriate transverse direction. In this work, we provide a technical analysis of such integrable transfer matrices. In particular, we address the computation of their spectrum: this is achieved by deriving a set of functional relations between the eigenvalues of certain fused operators that are constructed starting from the soliton-non-preserving boundary transfer matrices (namely the $T$- and $Y$-systems). As a direct physical application of our analysis, we compute the Loschmidt echo for imaginary and real times after a quench from the integrable states. Our results are also relevant for the study of the spectrum of $SU(3)$-invariant Hamiltonians with open boundary conditions.

研究の動機と目的

• 可解な初期状態を $SU(3)$-不変スピン鎖で分析するため、量子転送行列フレームワークを用いる。
• その初期状態を横方向の境界移行行列に関連づけ、スペクトル解析を可能にする。
• ソリトンを保存しない境界移行行列から構築された融合演算子のための関数的関係（T-およびY-系）を導出する。
• クエンチ後の実時間および虚時間におけるロシュミットエコーを直接的な物理的応用として正確に計算する。
• 開放境界条件を満たす $SU(3)$-不変ハミルトニアンのスペクトルへの分析を拡張する。

提案手法

• 可解な初期状態を $SU(3)$ スピン鎖から、横方向の境界移行行列へ写像する量子転送行列法を採用する。
• ソリトンを保存しない境界移行行列から融合演算子を構築し、そのスペクトル的性質を分析する。
• これらの融合演算子の固有値を支配する関数的関係（T-およびY-系）のセットを導出する。
• T-およびY-系を用いて移行行列のスペクトルを計算し、クエンチダイナミクスの正確な結果を得る。
• スペクトルの結果を応用して、クエンチ後の実時間および虚時間におけるロシュミットエコーを計算する。
• このフレームワークを用いて、開放境界条件を満たす $SU(3)$-不変ハミルトニアンのスペクトルを研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可解な初期状態を $SU(3)$-不変スピン鎖で、横方向の境界移行行列に体系的に関連づける方法は何か？
• RQ2 この文脈において、ソリトンを保存しない境界移行行列から構築された融合演算子の固有値を支配する関数的関係は何か？
• RQ3 可解な初期状態からの量子クエンチ後、実時間および虚時間におけるロシュミットエコーを正確に計算する方法は何か？
• RQ4 T-およびY-系は、このモデルにおける移行行列の正確なスペクトル計算をどのように可能にするか？
• RQ5 このフレームワークは、開放境界条件を満たす $SU(3)$-不変ハミルトニアンの研究にどのように拡張可能か？

主な発見

• 本稿では、$SU(3)$-不変スピン鎖における可解な初期状態と、横方向の境界移行行列との直接的な対応関係を確立した。
• ソリトンを保存しない境界移行行列から構築された融合演算子の固有値を支配する、完全な関数的関係（T-およびY-系）のセットが導出された。
• 導出された関数的関係を用いて、クエンチ後の実時間および虚時間におけるロシュミットエコーが正確に計算された。
• このフレームワークは、開放境界条件を満たす $SU(3)$-不変ハミルトニアンのスペクトルを分析する体系的な手法を提供した。
• 結果は、標準的なベーテアンザッツフレームワークを超えて、$SU(3)$-不変モデルにおけるクエンチダイナミクスの可解性を示した。