[論文レビュー] Integral Input-to-State Stability of Nonlinear Time-Delay Systems with Delay-Dependent Impulse Effects

Kexue Zhang|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2019

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 32被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、リャプノフ＝クラソフスキー汎関数を用いて、遅延依存性を持つインパルスを有する非線形時変化遅延インパルス系における積分入出力状態安定性（iISS）基準を確立する。2つのiISS条件を導出する：1つはiISS連続ダイナミクスと不安定化インパルス（十分に長いインパルス間隔を要する）を有する系、もう1つは不安定連続ダイナミクスと安定化インパルス（頻繁なインパルスを要する）を有する系。主たる貢献は、連続ダイナミクスおよびインパルスの両方に時変化遅延が存在する系における最初のiISS結果を提示したことであり、遅延なしまたは遅延のみのケースに先行する研究を一般化する。

ABSTRACT

This paper studies integral input-to-state stability (iISS) of nonlinear impulsive systems with time-delay in both the continuous dynamics and the impulses. Several iISS results are established by using the method of Lyapunov-Krasovskii functionals. For impulsive systems with iISS continuous dynamics and destabilizing impulses, we derive two iISS criteria that guarantee the uniform iISS of the whole system provided that the time period between two successive impulse moments is appropriately bounded from below. Then we provide an iISS result for systems with unstable continuous dynamics and stabilizing impulses. For this scenario, it is shown that the iISS properties are guaranteed if the impulses occur frequently enough. For impulsive systems with stabilizing impulses and stable continuous dynamics for zero input, we obtain an iISS result which shows that the entire system is uniformly iISS over arbitrary impulse time sequences. As applications, iISS properties of a class of bilinear systems are studied in details with simulations to demonstrate the presented results.

研究の動機と目的

• 既存の文献における、遅延依存性インパルスを有する非線形時変化遅延系に対するiISS分析の欠如に取り組む。
• このような系が異なるインパルス状況下で一様積分入出力状態安定性（iISS）を保証する十分条件を構築する。
• 遅延なしのインパルスを有する時間遅延系に対する既存のiISS結果を、インパルスダイナミクスにおける時間遅延効果を含む形に一般化する。
• 状態ジャンプと分散遅延効果を別々に捉えることができる、リャプノフ＝クラソフスキー汎関数を用いた統一的枠組みを提供する。
• 時間遅延インパルスを有する一類のバイナリ系の詳細な解析とシミュレーションを通じて、理論的結果を検証する。

提案手法

• 連続ダイナミクスおよび状態ジャンプの両方に遅延依存性インパルスを有する非線形時変化遅延インパルス系を定式化する。
• 合成リャプノフ＝クラソフスキー汎関数 V(t) = V1(t) + V2(t) を構築し、V1 は即時的状態ジャンプを、V2 は分散遅延効果を捉える。
• V(t) の軌道に沿った時間微分が、入力エネルギーを含むiISSに類似した不等式を満たす条件を導出する。
• 2つの主要なiISS基準を確立する：不安定化インパルス（インパルス間隔に下限が必要）と安定化インパルス（インパルス間隔に上限が必要）。
• 汎関数の分解を用いて、インパルスの影響（V1経由）と遅延の影響（V2経由）を別々に分析し、精密な安定性解析を可能にする。
• 結果を一類のバイナリ系に適用し、システム行列と遅延パラメータで表される明示的なiISS条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続ダイナミクスおよびインパルスの両方が遅延状態に依存する非線形時変化遅延インパルス系において、積分入出力状態安定性（iISS）をどのように保証できるか？
• RQ2 連続ダイナミクスがiISSであるがインパルスが不安定化する場合、インパルス間隔にどのような条件が課されると一様iISSが保証されるか？
• RQ3 連続ダイナミクスが不安定であるがインパルスが安定化する場合、インパルス周波数にどのような条件が課されると一様iISSが保証されるか？
• RQ4 遅延依存性インパルス効果は、遅延なしインパルスと比較して、全体のiISS挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ5 提案されたiISS基準は、時間遅延とインパルスを有するバイナリ系に適用可能であり、既存の結果を一般化できるか？

主な発見

• 本稿は、遅延依存性インパルスを有する非線形時変化遅延系における最初のiISS基準を確立し、文献における重要なギャップを埋める。
• iISS連続ダイナミクスと不安定化インパルスを有する系では、例1（D=1/4, E=1/5）で示されるように、インパルス間隔δが0.8033を超えると一様iISSが保証される。
• インパルスが安定化する場合、例2（AがHurwitzでない）で示されるように、インパルス間隔δが0.2011未満であれば一様iISSが保証される。
• 数値シミュレーションにより、遅延依存性インパルスが本来不安定な系を安定化できることを確認した（図1(e)および1(f)、D=-1, E=4/5）。
• 提案されたiISS基準は先行研究を一般化する：E=0（遅延なしインパルス）の場合、基準は[24]の定理4に還元される。D=E=F=0の場合、基準は[32]の定理3.10に還元される。
• リャプノフ＝クラソフスキー汎関数アプローチにより、インパルスと遅延の影響がうまく分離され、複雑な時変化遅延ジャンプダイナミクスでさえも精密な安定性解析が可能となった。