[論文レビュー] Integration I(d) of Nonstationary Time Series: Stationary and nonstationary increments

Joseph L. McCauley, Kevin E. Bassler+1 more|ArXiv.org|Mar 27, 2008

Market Dynamics and Volatility参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、共分散整合性における標準的な定常増分の仮定に挑戦し、定常的かつ非定常的増分を併せ持つ非定常時系列への統合I(d)の概念を拡張する。伝統的な回帰モデルを超えた、より広い範囲のデトレンド過程がI(d)を満たすことが明らかになり、金融で一般的に使われる典型的なマルティンゲール—しばしば定常的増分とエルゴード性を欠く—が、経済モデルにおける均衡仮定を揺るがすことが示された。

ABSTRACT

The method of cointegration in regression analysis is based on an assumption of stationary increments. Stationary increments with fixed time lag are called integration I(d). A class of regression models where cointegration works was identified by Granger and yields the ergodic behavior required for equilibrium expectations in standard economics. Detrended finance market returns are martingales, and martingales do not satisfy regression equations. We extend the standard discussion to discover the class of detrended processes beyond standard regression models that satisfy integration I(d). In the language of econometrics, the models of interest are unit root models, meaning martingales. Typical martingales do not have stationary increments, and those that do generally do not admit ergodicity. Our analysis leads us to comment on the lack of equilibrium observed earlier between FX rates and relative price levels.

研究の動機と目的

• 共分散整合性における定常的増分の標準的仮定を越えて、I(d)統合の枠組みを拡張すること。
• 標準的回帰モデルを超えて、I(d)行動を満たすより広い範囲のデトレンド時系列過程を同定すること。
• 非定常的増分が経済的・金融的時系列におけるエルゴード性および均衡に与える影響を検討すること。
• 実証的研究において為替レートと相対価格水準の間で観察される均衡の欠如を解明すること。
• 非定常的増分と非エルゴード性のため、回帰ベースの計量経済分析におけるマルティンゲールモデルの限界を明確にすること。

提案手法

• デトレンド増分を有する時系列を分析し、定常的増分プロセスと非定常的増分プロセスを区別する。
• 確率過程および計量経済学の概念を用いて、非定常時系列におけるI(d)行動を分類する。
• ユニット根モデル（マルティンゲール）の枠組みを用いて、金融リターン過程における定常的増分の欠如を検証する。
• 経済モデルにおける共分散整合性および均衡期待の文脈で、エルゴード性の条件を評価する。
• 標準的共分散整合性仮定と、非定常的増分を許容する拡張モデルを比較する。
• 統計的ファイナンスおよび確率論の枠組みを用いて、非定常的増分条件下での回帰モデルの妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的回帰モデルと定常的増分を仮定するものとは異なる範囲のデトレンド時系列過程で、I(d)を満たすのはどのようなクラスか？
• RQ2 金融分野で一般的に使われる典型的なマルティンゲール過程が、なぜ定常的増分とエルゴード性を示さないのか？
• RQ3 定常的増分の欠如が、経済モデルにおける共分散整合性および均衡期待の妥当性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 為替レートと相対価格水準の間に観察される実証的均衡の欠如は、どのような要因に起因するか？
• RQ5 非定常的増分を有するプロセスに対しても、I(d)統合を意味的に拡張でき、解析的扱いやすさを保てるか？

主な発見

• 金融で一般的に使われる、デトレンドリターンをモデル化するマルティンゲールは、一般に定常的増分を有しない。
• 非定常的増分を有するプロセスはしばしばエルゴード的ではなくなり、均衡に基づく経済モデルの基盤を揺るがす。
• 定常的増分に依存する標準的共分散整合性枠組みは、多くの実証的に重要な時系列プロセスを除外している。
• 非定常的増分を含み、伝統的回帰モデルを超えるより広いI(d)プロセスのクラスが存在する。
• 為替レートと相対価格水準の間の均衡の欠如は、もともとのプロセスにおける非定常的増分に起因する可能性がある。
• 分析により、マルティンゲールに類似した金融時系列への標準的回帰および共分散整合性手法の適用における根本的限界が明らかになった。