[論文レビュー] Inter- and intra-band Coulomb interactions between holes in silicon nanostructures

Andrea Secchi, Laura Bellentani+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2020

Quantum and electron transport phenomena参考文献 67被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、シリコンナノ構造内のホールにおける完全な六バンドクーロン相互作用ハミルトニアンを導出しており、局内および局間散乱過程を両方とも考慮している。強いスクリーニング下では短距離局間相互作用が顕著になるが、バルクシリコンでは長距離相互作用が支配的となり、低スクリーニング状態ではホールウィグナー分子の形成が生じる。

ABSTRACT

We present a full derivation of the interaction Hamiltonian for holes in silicon within the six-band envelope-function scheme, which appropriately describes the valence band close to the $\boldsymbol{\Gamma}$ point. The full structure of the single-hole eigenstates is taken into account, including the Bloch part. The scattering processes caused by the Coulomb interaction are shown to be both intraband and interband, the latter being mostly short-ranged. In the asymptotic long-range limit, the effective potential tends to the screened Coulomb potential, and becomes purely intraband, as assumed in previous models. We apply our model to compute the excitation spectra of two interacting holes in prototypical silicon quantum dots, taking into account different dielectric environments. It is shown that, in the highly screened regime, short-range interactions (both intra- and inter-band) can be very relevant, while they lose importance when there is no screening other than the one proper of the bulk silicon crystal. In the latter case, we predict the formation of hole Wigner molecules.

研究の動機と目的

• 六バンドエンveロープンクションアプローチを用いて、シリコンナノ構造内のホールにおける完全でバンド分解されたクーロン相互作用ハミルトニアンを導出すること。
• 従来のモデルでしばしば無視される局間クーロン散乱過程の役割を定量化すること。
• シリコン量子ドットにおける二ホール励起スペクトルに及ぼす短距離および長距離相互作用の影響を評価すること。
• 誘電率スクリーニングが、ホール系における局内および局間相互作用の相対的重要性をどのように変化させるかを検討すること。
• 低スクリーニング状態においてホールウィグナー結晶化が生じるかどうかを特定すること。

提案手法

• スピンルーチン成分を含む、完全なブローチバンド構造を用いた、単一ホール状態間の完全な二体クーロン相互作用行列要素を導出する。
• Γ点付近の六バンドk·pモデルを用いて、価電子帯状態（軽いホール、重いホール、スピンオフセット帯）を記述する。
• 高速に変動するブローチ関数の統合により効果的相互作用ポテンシャルを計算し、バンドに依存する効果的相互作用を導出する。
• 系統的な近似スキームを用いて、長距離（スクリーニングされたクーロン）および短距離（局間）寄与を分離する。
• 変動する誘電率スクリーニングを有する異方的Si量子ドットにおける二ホール状態に対して、配置相互作用（CI）計算を実施する。
• 調整可能なバルク誘電率定数を用いて、金属的リードを含むさまざまな誘電率環境をシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局間クーロン散乱過程は、Siホール系における有効相互作用にどのように寄与するか？
• RQ2 二ホールシリコン量子ドットにおいて、短距離（局間）相互作用と長距離（局内）相互作用の相対的重要性は何か？
• RQ3 外部環境からの誘電率スクリーニングは、短距離および長距離相互作用の優位性にどのように影響するか？
• RQ4 どのような条件下でSi量子ドットにおけるホールウィグナー分子の形成が生じるか？
• RQ5 局間相互作用は、Si QDにおける二ホール系の励起スペクトルに顕著に影響を与えるか？

主な発見

• 長距離極限において、有効相互作用はスクリーニングされたクーロンポテンシャルに簡略化され、局間過程を無視する従来のモデルと整合的である。
• 局間散乱過程は主に短距離的であり、長距離クーロン反発がスクリーニングされる場合には顕著な寄与を示す。
• 金属的リードが近接するような高スクリーニング環境では、短距離局間相互作用が支配的となり、二ホール励起スペクトルが変化する。
• 低スクリーニング状態（バルクSi）では、空間的に局在化し、強く相関した状態の形成を示すホールウィグナー結晶化の兆候が観察される。
• CI計算に完全な局間行列要素を組み込むことで、標準的な局内バンドモデルでは捉えきれないエネルギーシフトおよび準位分裂が明らかになった。
• 本モデルは、局間相互作用がバンド混合を誘導することが予測されており、交換基づく量子ゲートおよびパウリブロッキング読み出しの正確なシミュレーションに不可欠である。