[論文レビュー] Interacting Agent Feedback Finance Model

Biao Wu|ArXiv.org|Mar 28, 2007

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、エージェントベースのダイナミクスと再帰的価格メカニズムを統合した相互作用的エージェントフィードバックファイナンスモデル（IAFFM）を提案する。このモデルは、エージェントタイプの分布と資産価格の間のフィードバックをモデル化する。弱収束および連続性の仮定の下で、エージェント数が無限大に近づく際、エージェントタイプの経験的分布および均衡価格が決定的拡散過程に漸近的に収束することを確立する。

ABSTRACT

We consider a financial market model which consists of a financial asset and a large number of interacting agents classified into many types. Different types of agents are heterogeneous in their price expectations. Each agent can change its type based on the current empirical distribution of the types and the equilibrium price, and the equilibrium price follows a recursive price mechanism based on the previous price and the current empirical distribution of the types. The interaction among the agents, and the interaction between the agents and the equilibrium price, feedback, are modeled. We analyze the asymptotic behavior of the empirical distribution of the types and the equilibrium price when the number of agents goes to infinity. We give a case study of a simple example, and also investigate the fixed points of empirical distribution and equilibrium price of the example.

研究の動機と目的

• エージェント行動と資産価格の間のフィードバックを組み込んだ体系的なエージェントベース金融モデルの構築。
• 大人口極限におけるエージェントタイプ分布および均衡価格の漸近的挙動の分析。
• エージェントタイプおよび価格を支配する確率過程の弱収束を、決定的拡散過程に確立する。
• 簡略化された例モデルにおける固定点および安定性の調査。
• 相互作用的マルコフ連鎖と再帰的価格ダイナミクスを用いて、金融市場におけるフィードバック機構の厳密な数学的枠組みの提供。

提案手法

• N体の固定エージェントで構成される金融市場をモデル化し、各エージェントはr個の内部状態（タイプ）のいずれかに割り当てられる。時間は離散ステップで進行する。
• 再帰的対数価格メカニズムを採用：˜qN(k/N) = ˜qN((k−1)/N) + (1/N)gN(k/N, nN(k)/N, ˜qN((k−1)/N))。価格の進化は、現在のタイプ分布に依存する。
• 現在のタイプ分布、価格、外部環境に依存する確率的行列P^Nを用いて、エージェントタイプの遷移を導入する。
• N → ∞ の極限において、弱収束技術を用いて、経験的測度および価格過程が拡散過程に収束することを示す。
• マルティンゲール問題理論およびコルモゴロフの基準を用いて、極限過程の標本路連続性を証明する。
• gN、ϕN、ψNの一様連続性および有界性仮定を用いて、有限次元分布のtightnessおよび収束を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均衡価格からのフィードバックは、大規模エージェント金融市場におけるエージェントタイプの進化にどのように影響するか？
• RQ2 エージェント数が無限大に近づく際、エージェントタイプの経験的分布および資産価格の極限的挙動は何か？
• RQ3 どのような条件下で、システムは弱収束によって決定的拡散過程に収束するか？
• RQ4 簡略化された例モデルにおける経験的分布および均衡価格の固定点は何か？
• RQ5 エージェントタイプと価格メカニズムの相互作用は、市場の安定性および顕在的ダイナミクスにどのように影響するか？

主な発見

• エージェント数N → ∞ の下で、エージェントタイプの経験的分布および均衡価格過程は弱収束し、決定的拡散過程に収束する。
• 極限過程は、モデルの遷移率および価格メカニズムから導かれるドリフトおよび拡散係数によって駆動される確率微分方程式を満たす。
• 極限過程はほとんど確実に連続であることが、成分過程にコルモゴロフの基準を適用することで証明される。
• 簡略化された例について、経験的分布および均衡価格の固定点が特定され、その安定性が分析された。
• gN、ϕN、ψNの関数に対して一様有界性および連続性仮定を置くことで、tightnessおよび弱収束が確立された。
• 証明はコンパクト包含および一様連続性に依拠し、極限過程は空間K × R上でマルティンゲール問題を満たす。