[論文レビュー] Interacting Conceptual Spaces I : Grammatical Composition of Concepts

Joe Bolt, Bob Coecke+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2017

Natural Language Processing Techniques被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、凸関係を数学的構造として形式化することで、概念空間におけるカテゴリー的合成フレームワークを新たに提唱し、名詞、形容詞、動詞などの概念の体系的合成を可能にしている。pregroup文法の還元を概念空間内の凸構造を保全する操作にマッピングすることで、認知モデリングにおける意味の合成のための厳密な基盤を確立している。

ABSTRACT

The categorical compositional approach to meaning has been successfully applied in natural language processing, outperforming other models in mainstream empirical language processing tasks. We show how this approach can be generalized to conceptual space models of cognition. In order to do this, first we introduce the category of convex relations as a new setting for categorical compositional semantics, emphasizing the convex structure important to conceptual space applications. We then show how to construct conceptual spaces for various types such as nouns, adjectives and verbs. Finally we show by means of examples how concepts can be systematically combined to establish the meanings of composite phrases from the meanings of their constituent parts. This provides the mathematical underpinnings of a new compositional approach to cognition.

研究の動機と目的

• 認知科学における意味の合成的構築の課題に応えるために、ベクトル空間を超えて概念空間へとカテゴリー的合成意味論を拡張すること。
• 認知的意味のモデル化に不可欠な凸構造を保つ新しい数学的設定「凸関係」を形式化すること。
• pregroup文法における文法的型還元が、概念空間内の操作に体系的にマッピング可能であることを示し、意味の合成的構築を可能にすること。
• 人工知能および認知アーキテクチャにおける象徴的合成性と幾何的認知意味論を統合する理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 凸構造を尊重する二項関係を備えた凸代数の圏 $\mathbf{ConvexRel}$ を導入し、カテゴリー的合成モデルの新たな意味論的圏として位置づける。
• $\mathbf{ConvexRel}$ フレームワーク内での適切な凸構造への割り当てを通じて、名詞、形容詞、動詞といった言語的型の概念空間を構築する。
• 構成的構造を保全する関手を介して pregroup文法の型還元を $\mathbf{ConvexRel}$ 内の操作にマッピングし、合成フレーズの意味の導出を可能にする。
• 文法（文法圏）と意味（意味論圏）が関手を通じて統合されるカテゴリー的枠組みを採用し、文法的構成を意味的構成に翻訳する。
• pregroupの抽象的モノイダル構造を凸関係へと拡張し、既存のカテゴリー的合成モデルと互換性を保つ。
• 具体的な言語的例にフレームワークを適用し、概念を表す凸集合が関係を通じて組み合わさり、合成意味を形成する様子を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自然言語文法の構成的構造を、概念空間内の意味の幾何的表現に体系的にマッピングする方法は何か？
• RQ2 認知意味論における概念の合成過程で凸性を保つために必要な数学的構造は何か？
• RQ3 元々ベクトル空間を対象として開発されたカテゴリー的合成アプローチを、凸構造を有する概念空間へ一般化できるか？
• RQ4 名詞、形容詞、動詞を、統一された幾何的枠組みとしての概念空間内に形式的に表現・合成できるか？
• RQ5 凸関係は、認知的妥当性と幾何的整合性を尊重する意味の合成的構築をどのように可能にするか？

主な発見

• $\mathbf{ConvexRel}$ 圏が、pregroup文法の構成的構造を支持するとともに凸性を保つ新たな意味論的圏として導入された。
• 本稿は、pregroup文法における文法的型還元が $\mathbf{ConvexRel}$ 内の操作に体系的にマッピング可能であることを示し、構成要素から合成意味を導出可能であることを実証した。
• $\mathbf{ConvexRel}$ フレームワーク内に、名詞、形容詞、動詞のための概念空間が成功裏に構築され、これらの型が凸集合および関係として表現可能であることが示された。
• 本アプローチは、文法的構造と幾何的認知意味論を統合する、数学的に厳密な構成的認知の基盤を提供する。
• フレームワークにより、凸集合を関係で結合することで、複雑なフレーズや文の合成が可能となり、認知的妥当性と幾何的整合性が保たれる。
• 本研究は、構成的意味論と認知アーキテクチャ、データ駆動型概念空間、論理および動的要因を含む未来の拡張への統合に向けた新たな道筋を開いた。