[論文レビュー] Interacting fermions in one dimension: The Tomonaga-Luttinger model

K. Schönhammer|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 1997

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 12被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、1次元における相互作用するフェルミ粒子のトモナガ＝ラッティンガー模型について、フェルミオン-ボソン双対性を用いて系を結合した調和振動子へ写像することで、詳細な理論的分析を提示する。ボソン化技術を用いて、運動量分布関数およびスペクトル関数の正確な式を導出し、1次元量子系におけるラッティンガー液体の挙動の基礎的枠組みを確立する。

ABSTRACT

The theoretical description of interacting fermions in one spatial dimension is simplified by the fact that the low energy spectrum of noniteracting fermions is identical to the one of a harmonic chain. This fermion-boson transmutation allows to describe interacting fermions as a system of coupled oscillators. Tomonaga's model of interacting nonrelativistic fermions on a ring is presented and first discussed in low order perturbation theory. After introducing the concept of two independent species of right and left moving fermions the exact solution of the Tomonaga-Luttinger model is discussed in detail. The momentum distribution and spectral functions are calculated using the method of the bosonization of the field operator. The general Luttinger liquid phenomenology is shortly discussed.

研究の動機と目的

• 1次元における相互作用するフェルミ粒子をトモナガ＝ラッティンガー模型を用いて包括的な理論的記述を提供すること。
• 非相互作用フェルミ粒子の低エネルギー物理学がフェルミオン-ボソン変換を介して調和鎖に写像される仕組みを示すこと。
• 場の演算子のボソン化を用いて、運動量分布関数およびスペクトル関数の正確な式を導出すること。
• 1次元系におけるラッティンガー液体相の現象論を確立すること。
• 正確な解において右移動および左移動フェルミオン励起状態が果たす役割を明確にすること。

提案手法

• 長距離相互作用を有するリング上における非相対論的フェルミ粒子のトモナガ模型を用いる。
• 右移動および左移動フェルミ粒子の独立した自由度を導入し、系を独立したモードに分離する。
• フェルミオン場演算子をボソン場に変換するボソン化法を適用し、正確な解法技術を可能にする。
• ボソン化されたハミルトニアンを用いて、相関関数を介して運動量分布関数およびスペクトル関数を計算する。
• 低エネルギー極限での系の解析により、普遍的なラッティンガー液体の性質を抽出する。
• 低次の摂動的検証を実施し、正確な解と整合性があることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボソン化を用いて、1次元における相互作用フェルミ粒子の低エネルギー行動をどのように正確に解けるか？
• RQ2 トモナガ＝ラッティンガー模型における運動量分布関数およびスペクトル関数は何か？ また、非相互作用フェルミガスの挙動とはどのように異なるか？
• RQ3 右移動および左移動フェルミオンモードは、モデルの正確な解においてどのように寄与するか？
• RQ4 トモナガ＝ラッティンガー模型の正確な解から、どのような普遍的特徴がラッティンガー液体に現れるか？
• RQ5 フェルミオン-ボソン双対性は、1次元相互作用フェルミ粒子の記述をどのように簡略化するか？

主な発見

• トモナガ＝ラッティンガー模型における運動量分布関数は、ラッティンガー液体物理学の特徴であるべきべき則的挙動を示し、鋭いフェルミ表面とは異なる。
• スペクトル関数はフェルミ運動量において特異的挙動を示し、1次元相互作用フェルミ粒子における準粒子ピークの不在と整合する。
• 正確な解は、右移動および左移動フェルミ粒子の2つの独立したモードが存在することを確認しており、それらの結合が集団的電荷およびスピン密度波を生じることを示す。
• ボソン化は、相互作用フェルミオン系を結合した調和振動子系へ正確に写像することができ、解析的取り扱いを可能にする。
• 相関関数において普遍的なスケーリング行動が現れ、微視的詳細に依存しないことから、ラッティンガー液体現象論の頑健性が確認される。
• 最終版（v3）におけるわずかな修正により、運動量分布関数およびスペクトル関数の導出式の整合性と正確性が再確認された。