[論文レビュー] Interacting Holographic Dark Energy at the Ricci scale and Dynamical system

Nairwita Mazumder, Ritabrata Biswas+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2011

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、空間的に平坦なFRW宇宙における相互作用的ホログラフィックダークエネルギー（HDE）モデルを、リッチ長を赤方偏移下限切捨てとして考察する。HDEは、圧力のないダークマターと2種類の相互作用形—線形型および積型—によって相互作用する。研究では動的系への変換を行い、臨界点を解析し、積型相互作用がエネルギー密度比の安定化により、共存問題を緩和することを示した。

ABSTRACT

In this work, we consider homogeneous and isotropic FRW model of the universe, filled with interacting dark matter and dark energy. The dark matter is chosen as usual in the form of dust while dark energy is holographic in nature with IR cut off at the Ricci's length and it is in the form of a perfect fluid with variable equation of state. We have chosen the interaction term of the following two types: (i) a linear combination of the matter density of the two fluids, (ii) a product of the two matter densities. For both the choices the evolution equations are transformed to an autonomous system and the corresponding critical points are analyzed. Finally, for the first choice of the interaction term the evolution of the ratio of the energy densities has been studied from the point of view of the present coincidence problem.

研究の動機と目的

• 宇宙論的共存問題を、ホログラフィックダークエネルギーとダークマターの間の相互作用を導入することによって解決すること。
• ブラックホール形成および熱力学的整合性に裏付けられたリッチ長を下限切捨てとするホログラフィックダークエネルギーモデルの力学を調査すること。
• 動的系理論を用いて、臨界点と位相平面挙動に注目し、系の安定性と進化を解析すること。
• ダークエネルギーとダークマター間のエネルギー移動に関する2つの相互作用形—線形型および積型—を比較すること。
• 現在の観測制約と整合性を有するかを検討するために、エネルギー密度比の進化を評価すること。

提案手法

• 空間的に平坦なFRW宇宙における、相互作用するダークマター（ダスト）と、状態方程式が変化するホログラフィックダークエネルギー（HDE）のフリードマン方程式を定式化する。
• 物理的意味を有する最大摂動に関連する、リッチ長 $ L = (\dot{H} + 2H^2)^{-1/2} $ をHDEの赤方偏移下限切捨てとして適用する。
• 2つの相互作用項を導入する：(i) $ Q = 3b^2H(\rho_m + \rho_D) $、エネルギー密度の線形結合；(ii) $ Q = \gamma \rho_m \rho_D $、積型相互作用。
• 次元なし変数 $ u = \rho_D / \rho_m $ および $ H $ を用いて、進化方程式を位相平面における自己同型系に変換する。
• ジャコビ行列の固有値、トレース、行列式、判別式を計算することで、臨界点の線形安定性分析を実施する。
• 両ケースにおけるハッブルパラメータおよびエネルギー密度の正確解を導出し、漸近的挙動と物理的整合性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リッチ長を赤方偏移下限切捨てとして選ぶことで、相互作用するダークエネルギー系におけるホログラフィックダークエネルギーの力学にどのような影響を与えるか？
• RQ2 ダークエネルギーとダークマターの間の2種類の相互作用モデル（線形型および積型）における、位相平面の臨界点の安定性はいかなるものか？
• RQ3 積型相互作用項 $ Q = \gamma \rho_m \rho_D $ は、ダークエネルギーとダークマター密度比の安定化により、共存問題を緩和できるか？
• RQ4 HDE密度を制御するパラメータ $ c^2 $ に依存して、臨界点の固有値および幾何的性質（渦巻き型、サドル型、ノード型）はどのように変化するか？
• RQ5 両相互作用モデルにおけるハッブルパラメータおよびエネルギー密度の漸近的挙動は何か？物理的に妥当な解であるか？

主な発見

• 積型相互作用 $ Q = \gamma \rho_m \rho_D $ は、物理的に意味のある唯一の臨界点 $ (u, H) = \left( \frac{1}{2c^2} - 1, \frac{1}{2\gamma c^2} \right) $ を有し、$ c^2 $ の特定の条件下で安定する。
• $ \frac{1}{50} < c^2 < \frac{1}{2} $ の場合、臨界点は不安定な渦巻き型である。$ c^2 > \frac{1}{2} $ の場合、サドル型に変化し、初期条件に敏感であることを示す。
• $ c^2 < \frac{1}{50} $ の場合、臨界点は不安定なノードとなり、$ c^2 = \frac{1}{50} $ または $ c^2 = \frac{1}{2} $ の場合、退化した不安定ノードまたは退化点に退化する。
• 現在のダークエネルギー状態方程式の値は $ \omega_{D0} = -\frac{2}{3}\left( -1 + \frac{1}{c^2} \right) $ であり、$ c^2 \simeq 0.4 $ の場合、$ \omega_{D0} \approx -1 $ となり、観測と整合的である。
• 線形相互作用の場合、エネルギー密度比 $ u = \rho_D / \rho_m $ は宇宙時間とともに減少し、系は安定な固定点へと進化する。これは共存問題の緩和を示唆する。
• $ H(a) $ および $ \rho_D(a) $ の正確解が導出され、HDE密度が2つのべき乗則項の和として進化することが示され、遅い時刻では第1項が支配的であり、初期時刻では第2項が支配的である。