[論文レビュー] Interacting particle filters for simultaneous state and parameter estimation

David Angwenyi, Jana de Wiljes+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2017

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、連続時間の状態推定にエントロピー・カルマン＝ブキー・フィルタ（EnKBF）と、高次元の確率的力学系における間欠的パラメータ更新に拡張型アンサンブル変換パーティクルフィルタ（ETPF）を組み合わせたハイブリッド相互作用パーティクルフィルタを提案する。この手法は、状態の条件付き分布の近似ガウス性とパラメータの非ガウス性を活用し、並列化されたフィルタリングと適応的リサンプリングにより、最小限の計算コストで未知の波動速度の正確な回復を実現する。

ABSTRACT

Simultaneous state and parameter estimation arises from various applicational areas but presents a major computational challenge. Most available Markov chain or sequential Monte Carlo techniques are applicable to relatively low dimensional problems only. Alternative methods, such as the ensemble Kalman filter or other ensemble transform filters have, on the other hand, been successfully applied to high dimensional state estimation problems. In this paper, we propose an extension of these techniques to high dimensional state space models which depend on a few unknown parameters. More specifically, we combine the ensemble Kalman-Bucy filter for the continuous-time filtering problem with a generalized ensemble transform particle filter for intermittent parameter updates. We demonstrate the performance of this two stage update filter for a wave equation with unknown wave velocity parameter.

研究の動機と目的

• 高次元で非線形な確率的力学系における同時状態・パラメータ推定の計算的課題に対処すること。
• 標準的なパーティクルフィルターやアンサンブル・カルマンフィルターが非ガウス的パラメータ分布を扱う際の限界を克服し、高次元状態空間でも効率性を維持すること。
• 状態とパラメータの更新を別々のパーティクルフィルタ戦略で分離することで、スケーラブルかつ並列化可能なフィルタリングフレームワークを構築すること。
• 状態分布が概ねガウス的であるが、パラメータの事後分布が非ガウス的であるような系において、未知パラメータの正確な推定を可能にすること。

提案手法

• 本手法は二段階のフィルタリングアプローチを採用する：状態の連続的更新にエントロピー・カルマン＝ブキー・フィルタ（EnKBF）、パラメータの離散的・間欠的更新に拡張型アンサンブル変換パーティクルフィルタ（ETPF）を用いる。
• EnKBFは固定されたパラメータ値のもとで各アンサンブルメンバーに適用され、フィードバック・パーティクル・フロー力学を用いて効率的かつ並列化された状態推定を可能にする。
• 有効サンプルサイズがしきい値未満に下がった際にETPFがパラメータアンサンブルを更新し、非ガウス的パラメータ事後分布における多様性と正確性を保証する。
• 状態アンサンブルを異なるパラメータ実現値間で整合させるために、ワサーライン・バーリサンター問題を用いる。これにより、アンサンブル間の相関関係が保持される。
• 状態とパラメータのダイナミクスを分離することで、高次元空間における完全な連合フィルタリングを回避するため、ハイブリッドアンザッツを用いて結合条件付き密度を近似する。
• 局所化とアンサンブル拡張技術をサポートすることで、空間的に拡張された系における性能向上を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EnKBFとETPFを組み合わせたハイブリッドパーティクルフィルタは、少数の未知パラメータを有する高次元確率的偏微分方程式において、正確な同時状態・パラメータ推定を達成できるか？
• RQ2 パラメータ分布が非ガウス的である場合、本手法の性能は直接的なEnKBFアプローチと比べてどのように異なるか？
• RQ3 ワサーライン・バーリサンターを用いることで、異なるパラメータ実現値間の状態アンサンブル間の相関関係はどの程度向上するか？
• RQ4 非線形的かつ高次元な系、たとえば確率的波動方程式のような長時間シミュレーションにおいて、本手法は正確性と安定性を維持できるか？
• RQ5 ETPFに基づくパラメータ更新の計算コストは、標準的リサンプリングと比べてどの程度高く、Sinkhornアルゴリズムなどの効率的ソルバを用いることで低減可能か？

主な発見

• 提案されたハイブリッドフィルタは、確率的波動方程式における真の波動速度パラメータを、短い同調ウィンドウ内に収束させ、正確に推定できた。
• パラメータ事後分布が非ガウス的である場合、本手法は直接的なEnKBFアプローチを上回り、ETPFが真のパラメータ分布をよりよく捉えていることが示された。
• 状態アンサンブルの整合化にワサーライン・バーリサンターを用いることで、頻繁な再編成を要せずとも、状態とパラメータアンサンブル間の十分な相関関係が維持された。
• 100点の空間離散化を用いた400ステップの長時間シミュレーションにおいて、本アルゴリズムは正確な状態およびパラメータ追跡を達成し、ロバストで安定した性能を示した。
• ETPFに基づくパラメータ更新の計算コストは標準的リサンプリングより高かったが、実用的であり、特にSinkhornアルゴリズムなどの効率的実装によりさらなる低減が可能であった。
• 状態とパラメータの更新を分離することで、スケーラブルかつ並列化可能なフィルタリングが実現され、少数の未知パラメータを有する高次元系に適していることが示された。