[論文レビュー] Interacting singletons

Moshé Flato, C. Frønsdal|ArXiv.org|Mar 2, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、ミンコフスキー時空における質量零の場——光子、重力子、グルーオンなど——が、反ド・ジッター空間の境界に定義されたトポロジカルなゲージ場であるシングレット場の相互作用から成る複合場として構成可能であると提唱する。電磁ポテンシャルを $ A_\mu = \bar{\varphi} \partial_\mu \varphi $ と表現することで、シングレット場が双極子構造をとる場合、古典的作用におけるゲージ不変性の欠如が無害であることが示され、QED を一般化し、量子重力および QCD へと拡張可能な形式的な場-電流恒等式が可能になる。

ABSTRACT

There is a chance that singleton fields, that in the context of strings and membranes have been regarded as topological gauge fields that can interact only at the boundary of anti-De Sitter space, at spatial infinity, may have a more physical manifestation as costituents of massless fields in space time. The composite character of massless fields is expressed by field - current identities that relate ordinary massless field operators to singleton currents and stress-energy tensors. Naive versions of such identities do not make sense, but when the singletons are described in terms of dipole structures, then such constructions are at least formally possible. The new proposal includes and generalizes an early composite version of QED, and includes quantum gravity, super gravity and models of QCD. Unitarity of such theories is conjectural.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空における質量零の場が、一般に反ド・ジッター空間の境界自由度と見なされるシングレット場の複合体として構成可能かどうかを検討すること。
• シングレット場を含む単純な場-電流恒等式におけるゲージ不変性の欠如という課題に対処すること。
• 複合 QED モデルを、量子重力および強い相互作用（QCD）を含めるように一般化し、シングレットを質量零ゲージ場の基本的構成要素として提示すること。
• 標準的量子化が失敗する場合に、シングレット場から構成される複合場理論におけるユニタリティの妥当性を検討すること。

提案手法

• 電磁ポテンシャルを双線形電流として導入：$ A_\mu = \bar{\varphi} \partial_\mu \varphi $、ここで $ \varphi $ は複素スカラーのシングレット場である。
• 双極子場構造を用いて、相互作用 $ g^2 \int d^4x \, J^\mu (\bar{\varphi} \partial_\mu \varphi) $ の顕著なゲージ不変性の欠如を形式的に解消し、ユニタリティと整合させる。
• 自由場の交換関係を変更する非常な場の量子化スキームを採用し、複合電流が標準的質量零ベクトル場の正準交換関係を満たすようにする。
• 質量零場演算子（例：光子、重力子）をシングレット場の二乗形式として表現する場-電流恒等式を構築し、初期の複合 QED モデルを一般化する。
• ローレンツ条件を用いて物理部分空間を分析し、シングレット理論における保存電流が物理部分空間上で消えることを示し、物理状態の要件と整合する。
• 演算子積展開を用いて任意スピンの複合状態を分析し、相互作用が適切に制約されているとき、物理モードのみが寄与することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミンコフスキー時空における質量零ゲージ場が、シングレット場の二乗複合体として一貫して構成可能か？
• RQ2 相互作用 $ g^2 \int d^4x \, J^\mu (\bar{\varphi} \partial_\mu \varphi) $ における顕著なゲージ不変性の欠如は物理的に許容可能か、それともユニタリティを損なうか？
• RQ3 複合 QED の構成が、重力および QCD を含めるように一般化可能か。シングレットが質量零場の基本的構成要素であるとみなせるか？
• RQ4 シングレット場の双極子構造が、ゲージ不変性の欠如があるにもかかわらず、形式的な場-電流恒等式を可能にする役割は何か？
• RQ5 ユニタリティを保証し、複合場が正しい正準交換関係および物理状態条件を満たすような、シングレット場の実用的量子化スキームは存在するか？

主な発見

• 場-電流恒等式 $ A_\mu = \bar{\varphi} \partial_\mu \varphi $ は、シングレット場から電磁ポテンシャルを形式的かつ古典的にゲージ不変でない方法で構成可能であることを示す。
• ゲージモードは、$ \varphi $ と $ \bar{\varphi} $ が両方オンシェル上にあるとき、$ A_\mu $ に勾配としてのみ寄与するため、ゲージ不変性の欠如が穏やかな形で許容可能であると考えられる。
• シングレット場に双極子構造を導入することで、単純なバージョンが失敗する場合でも、形式的に整合性のある場-電流恒等式が可能になる。
• 自由場の交換関係を変更する修正された量子化スキームにより、標準的質量零ベクトル場の正準交換関係を満たす複合電流が得られる。
• この複合モデルは初期の複合 QED の研究を一般化し、自然に量子重力および QCD を含める方向へ拡張可能であるが、ユニタリティはまだ仮説的である。
• 重力に標準的量子化を適用した場合、実スカラーのシングレット場では対称な複合テンソルが相互作用を生まないため、量子化に失敗する。これにより、代替的量子化の必要性が浮き彫りになる。