[論文レビュー] Interacting Topological Superconductors and possible Origin of $16n$ Chiral Fermions in the Standard Model

Yi‐Zhuang You, Yoni BenTov+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、3次元空間的スピン系上に16n ワイルフェルミオンを有する chirality gauge 理論を正則化するためのメカニズムを提案する。これは、4次元相互作用的トポロジカルスーパーコンダクター（TSC）の境界上に実現される。局所的相互作用により、4次元 TSC の分類が ℤ から ℤ₁₆/k に低下し、対称性を破らずに双線形質量項を生成せずに鏡フェルミオンをギャップ化できる。これにより、1世代あたり16個の手パリティフェルミオンを持つ標準模型の整合的な格子正則化が可能となる。

ABSTRACT

Motivated by the observation that the Standard Model of particle physics (plus a right-handed neutrino) has precisely 16 Weyl fermions per generation, we search for $(3+1)$-dimensional chiral fermionic theories and chiral gauge theories that can be regularized on a 3 dimensional spatial lattice when and only when the number of flavors is an integral multiple of 16. All these results are based on the observation that local interactions reduce the classification of certain $(4+1)$-dimensional topological superconductors from $\mathbb{Z}$ to $\mathbb{Z}_{8}$, which means that one of their $(3+1)$-dimensional boundaries can be gapped out by interactions without breaking any symmetry when and only when the number of boundary chiral fermions is an integral multiple of $16$.

研究の動機と目的

• フェルミオンの二重化（Nielsen-Ninomiya の定理による）を引き起こすため、標準模型のような chiral gauge 理論の格子正則化の課題を解決すること。
• 4次元トポロジカルスーパーコンダクターの3次元境界上に存在する鏡フェルミオンが、局所的相互作用によって対称性を破らずに、双線形質量項を生成せずにギャップ化可能である条件を同定すること。
• このようなギャップ化メカニズムが、境界上に16の倍数のチラルフェルミオンが存在する場合にのみ可能であり、標準模型における1世代あたり16個のワイルフェルミオンと関連することを確立すること。
• 非アーベルなグローバル対称性（例：SO(7)）がギャップ状態の安定化と境界上でのゲージ場への異常フリーな結合を可能にする役割を調査すること。

提案手法

• 物理的標準模型フェルミオンとその鏡像を別々の境界に分離するため、薄い4番目の次元を持つ4次元トポロジカルスーパーコンダクターの3次元境界上にチラルゲージ理論を実現する。
• 局所的4フェルミオン相互作用を用いて鏡領域をギャップ化し、U(1)、Z₂、時間反転対称性を保ちつつ、双線形フェルミオン質量項を生成しない。
• 相互作用下で4次元 TSC の分類が ℤ から ℤ₁₆/k に低下することを活用し、k 個のチラルフェルミオンが存在する境界では、ギャップ化が16の約数kである場合にのみ可能であることを強調する。
• Z₂ドメインウォール内に存在するヘッジホッグモノポールの増殖を分析し、8つのマヨラナゼロモードを実現する。8つのコピー（16フェルミオン）がある場合、局所的4フェルミオン相互作用によりこれらをギャップ化でき、すべての対称性が回復する。
• 8つのフェルミオンのフレーバーに作用する SO(7) グローバル対称性群を構築し、これは SU(4) および SU(3) の部分群を含む。これにより、ギャップ状態の安定化と非アーベルゲージ場（例：SO(7)×SU(2)）への結合が可能となる。
• SO(7) グローバル対称性をゲージ化し、4次元 TSC を SO(7)×SU(2) ゲージ場に結合する。鏡領域が短距離相互作用によってギャップ化されている限り、境界ゲージ理論は質量を持たず、異常フリーのままである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 16n ワイルフェルミオンを有するチラルゲージ理論が、鏡フェルミオンを導入せず、対称性を破らずに3次元空間的格子上に一貫して正則化可能か？
• RQ2 局所的相互作用が4次元トポロジカルスーパーコンダクターの分類を ℤ から ℤ₁₆/k に低下させる役割は何か？ そして、この低下が対称性を保ちながら鏡フェルミオンをギャップ化可能にする仕組みは？
• RQ3 4次元 TSC における鏡フェルミオンのギャップ化において、16という数がなぜ特別なのか？ また、標準模型における1世代あたり16個のワイルフェルミオンとどのように関連するか？
• RQ4 双線形フェルミオン質量項を生成せずに、ギャップ化され、非 degenerate かつ対称性が保たれた境界状態を達成可能か？ どのようなトポロジカル的欠陥がこの状態を可能にするか？
• RQ5 得られたチラルゲージ理論を、SO(7)×SU(2) のような非アーベルゲージ場に格子上で結合可能か？ また、従来のワイル半金属実装と比較して、どのような相違点があるか？

主な発見

• 局所的相互作用下で、4次元トポロジカルスーパーコンダクターの分類は ℤ から ℤ₁₆/k に低下する。これは、k 個のチラルフェルミオンが存在する境界では、ギャップ化が可能であるのは k が16の約数である場合に限ることを意味する。
• 境界上に16n チラルフェルミオンが存在する場合、局所的相互作用により鏡領域をギャップ化可能であり、双線形フェルミオン質量項 ⟨ψ′ᵗiσʸψ′⟩=0 が成立し、すべてのグローバル対称性が保たれる。
• Z₂ドメインウォール内に存在するヘッジホッグモノポールの増殖により、8つのマヨラナゼロモードが実現され、8つのコピー（16フェルミオン）がある場合、局所的4フェルミオン相互作用によりギャップ化可能となる。これによりすべての対称性が回復し、完全にギャップ化され、非デジェネレートな状態が得られる。
• マヨラナモードをギャップ化する4フェルミオン相互作用は、SO(7) グローバル対称性に埋め込むことができ、これは SU(4) および SU(3) の部分群を含む。従来想定されていたよりも大きな対称性構造を実現可能である。
• SO(7) グローバル対称性をゲージ化すると、境界理論が SO(7)×SU(2) ゲージ場と結合され、異常フリーであり、従来のワイル半金属モデルでは実現不可能な、運動量空間の対称性の欠如により、この理論は実現不可能である。
• このメカニズムにより、16n チラルフェルミオンを有するチラルゲージ理論の格子正則化が実現可能である。標準模型における16フェルミオン構造が偶然ではなく、トポロジカル的安定性に根ざしている可能性を示唆する。