[論文レビュー] Interaction-driven plateau transition between integer and fractional Chern Insulators

Leon Schoonderwoerd, Frank Pollmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2019

Quantum and electron transport phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、磁束密度 nϕ=3/11 のハーカー＝ホフスタッドター模型において、|C|=4 クライン境界状態と ν=1/3 ラフライン分数的クライン境界状態の間の相互作用駆動型量子相転移の数値的証拠を提示する。無限大密度行列縮約法（iDMRG）を用い、制御された結合次元で、相関長およびエンタングルメントエントロピーが発散する連続的転移を特定した。トポロジカルなエンタングルメントエントロピーの抽出は、磁束密度に伴う磁場長のスケーリングによって可能となった。

ABSTRACT

We present numerical evidence of an interaction-driven quantum Hall plateau transition between a $|C|>1$ Chern Insulator (CI) and a $\ u = 1/3$ Laughlin state in the Harper-Hofstadter model. We study the model at flux densities $p/q$, where the lowest Landau level (LLL) manifold comprises $p$ magnetic sub-bands. For weak interactions, the model realises integer CIs corresponding to filled sub-bands, while strongly interacting candidate states include fractional quantum Hall (FQH) states at LLL filling fractions $\ u=r/t$. These phases may compete at the same particle density when $p=t$. As a concrete example, we numerically explore the physics at flux density $n_{\\phi} = 3/11$, where we show evidence that a direct transition occurs between a CI and a $\ u = 1/3$ Laughlin state, which we characterise in terms of its critical, topological and entanglement properties. We also show that strong interactions generically stabilise a $\ u = 1/3$ Laughlin state even when the LLL is split into multiple bands, and introduce a powerful methodology to extract its topological entanglement entropy by exploiting the scaling of magnetic length with $n_\\phi$.

研究の動機と目的

• ハーカー＝ホフスタッドター模型において、分割されたランダウ準位バンドの存在下で、整数的および分数的クライン境界状態の間の相互作用駆動型量子ホールプラットウ状態転移を調査すること。
• 最低ランダウ準位が複数の準位に分割される状況下で、|C|>1 のクライン境界状態と ν=1/3 ラフライン状態との間で直接的な転移が生じるかどうかを特定すること。
• トポロジカルおよびエンタングルメント的性質（トポロジカルなエンタングルメントエントロピーを含む）を用いて、そのような転移の臨界点を特徴付けること。
• 磁束密度 nϕ に伴う磁場長のスケーリングを用いて、トポロジカルなエンタングルメントエントロピーを抽出するための手法を開発すること。
• 強い相互作用下でも、ランダウ準位が複数のバンドに分割された場合に、ν=1/3 ラフライン状態が安定化するかどうかを評価すること。

提案手法

• 粒子密度と磁束密度 nϕ=3/11 を固定した状態で、円筒幾何学的配置における開境界条件を用いた無限大密度行列縮約法（iDMRG）を用いて基底状態を研究する。
• DMRGの進化中に基底状態の degeneracy 問題を回避し、一貫した量子数の割り当てを確保するため、相互作用強度 V における半断熱的スイープを用いる。
• 結合次元 χ に伴うエンタングルメントエントロピーおよび相関長のスケーリングを分析し、臨界点における発散を検出する。
• 磁束密度 nϕ に伴う磁場長のスケーリングを活用して、トポロジカルなエンタングルメントエントロピーを抽出する。これにより、トポロジカル秩序の明確な同定が可能となる。
• モーメンタム分解されたエンタングルメントスペクトル、単粒子密度行列固有値、忠誠度感受度をモニタリングし、準位のクロスイングおよび基底状態の急激な変化を検出する。
• システムサイズ Ly=6,7,8 におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリング収束および相関長の発散を用いて、臨界相互作用強度 Vc を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハーカー＝ホフスタッドター模型において、nϕ=3/11 で |C|=4 クライン境界状態と ν=1/3 ラフライン状態との間で直接的な相互作用駆動型量子相転移が生じ得るか？
• RQ2 結合次元 χ の増加に伴い、相関長およびエンタングルメントエントロピーが発散するという兆候から、転移が連続的臨界的性質を示すか？
• RQ3 分割されたランダウ準位を持つ格子模型において、磁場長のスケーリングを用いて、トポロジカルなエンタングルメントエントロピーを信頼性高く抽出できるか？
• RQ4 エンタングルメントスペクトルおよび忠誠度感受度は、転移に伴いどのように変化するか？また、それらは臨界点の性質をどのように示唆するか？
• RQ5 強い反発的相互作用下でも、最低ランダウ準位が複数の準位に分割された場合に、ν=1/3 ラフライン状態は安定化するか？

主な発見

• 数値的証拠により、nϕ=3/11 における |C|=4 クライン境界状態と ν=1/3 ラフライン状態の間で連続的量子相転移が生じることを支持する。Ly=8 の場合、臨界相互作用強度は Vc ≈ 1.45 である。
• エンタングルメントエントロピーおよび相関長は、転移領域において結合次元 χ の増加に伴い発散し、連続的転移を示唆する。
• エンタングルメントスペクトルは、転移に伴い滑らかに変化し、特定の相互作用強度で保護された準位クロスイングを示す。これは連続的転移と整合的である。
• トポロジカルなエンタングルメントエントロピーは、磁束密度 nϕ に伴う磁場長のスケーリングを用いて抽出され、ν=1/3 ラフライン状態にトポロジカル秩序が存在することを確認した。
• 忠誠度感受度は、Vc の近傍で広い領域で基底状態の急激な変化を示すが、鋭い特徴は示さない。これは、ヒステリシスを伴わない連続的転移を支持する。
• 強い相互作用下では、最低ランダウ準位が3つの準位に分割された場合でも、ν=1/3 ラフライン状態が一般に安定化する。これは、FCI相の強靭性を示唆する。