[論文レビュー] Interaction effects from the parity of $N$ in SU($N$) symmetric fermion lattice systems

Shenglong Xu, Julio T. Barreiro+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、1次元格子上のSU(N)対称な超低温フェルミガスにおける相互作用効果を、量子モンテカルロシミュレーションを用いて調査する。Nを増加させることで、弱い相互作用系と強い相互作用系の両方が、互いに逆の方向から同じクロスオーバー領域へと駆り立てられることが明らかになった。弱い結合領域では、Nの増加により粒子間衝突が増加し、散乱位相空間が拡大することで相互作用効果が強化される。強い結合領域では、Nの増加により仮想的 hopping が強化され、モット絶縁体の背景が緩和される。クロスオーバー領域では物理的性質がNに依存せず、特に強い相互作用下で小規模なNにおける偶奇Nの違いが顕著に現れる。これは、奇数N系において実際の hopping が支配的であり、仮想 hopping よりもエネルギースケールが大きいからである。

ABSTRACT

The interaction effects in ultracold Fermi gases with SU($N$) symmetry are studied non-perturbatively in half-filled one-dimensional lattices by employing quantum Monte Carlo simulations.We find that as $N$ increases, weak and strong interacting systems are driven to a crossover region, but from opposite directions as a convergence of itinerancy and this http URL the weak interaction region, particles are nearly itinerant,and inter-particle collisions are enhanced by $N$, resulting in the amplification of interaction effects. In contrast, in the strong coupling region, increasing $N$ softens the Mott-insulating background through the enhanced virtual hopping processes.The crossover region exhibits nearly $N$-independent physical quantities, including the relative bandwidth, Fermi distribution, and the spin structure factor.The difference between even-$N$ and odd-$N$ systems is most prominent at small $N$'s with strong interactions, since the odd case allows local real hopping with an energy scale much larger than the virtual one.The above effects can be experimentally tested in ultracold atom experiments with alkaline-earth (-like) fermions such as $^{87}$Sr ($^{173}$Yb).

研究の動機と目的

• SU(N)対称な超低温フェルミガスが1次元格子上に存在する場合、相互作用効果がNとともにどのように変化するかを理解すること。
• Nが、拡散的およびモット絶縁体的性質の間のクロスオーバー領域へと系を駆り立てる役割を調査すること。
• 弱い相互作用領域と強い相互作用領域における、Nの増加がもたらす対照的な効果を検討すること。
• 偶奇Nの違いの起源とその重要性を特定し、特に小規模なNにおけるSU(N)系において考察すること。
• アルカリ土族元素に類似たフェルミオン（例：87Sr や 173Yb）を用いた超低温原子実験で検証可能な予測を提示すること。

提案手法

• 半分充満の1次元格子におけるSU(N)対称性を有する系を、非摂動的量子モンテカルロシミュレーションで分析する。
• Nの増加に伴う実際の hopping と仮想的 hopping のプロセスの相互作用を解析する。
• 相対的バンド幅、フェルミ分布関数、スピン構造因子といった物理的観測量を計算し、N依存性を評価する。
• 異なるN値における物理的量の収束性を検討することで、クロスオーバー領域を同定する。
• 実際の hopping と仮想的 hopping のエネルギースケールの相対的大きさを比較することで、偶数Nと奇数N系の違いを分析する。
• モデルはSU(N) Hubbardハミルトニアンに基づき、弱い結合および強い結合の極限を調べるために相互作用を調整する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nを増加させることで、SU(N)フェルミオン系における拡散的およびモット絶縁体的性質の間のクロスオーバーはどのように変化するか？
• RQ2 なぜ小規模なN、特に強い相互作用下で偶数Nと奇数N系が異なる挙動を示すのか？
• RQ3 実際の hopping と仮想的 hopping が、相互作用効果のN依存性を決定づける役割を果たすのはどの程度か？
• RQ4 クロスオーバー領域における物理的量がNに依存しない程度はどの程度か？
• RQ5 予測されたN依存の挙動は、超低温原子系でどのように実験的に検証可能か？

主な発見

• Nを増加させることで、弱い相互作用系と強い相互作用系の両方が、互いに逆の方向から共通のクロスオーバー領域へと駆り立てられる。
• 弱い相互作用領域では、Nの増加により粒子間衝突が増加し、散乱位相空間が拡大することで相互作用効果が増幅される。
• 強い結合領域では、Nの増加により仮想的 hopping が強化され、モット絶縁体の背景が緩和される。
• クロスオーバー領域では、相対的バンド幅、フェルミ分布関数、スピン構造因子といった物理的性質がほぼNに依存しない。
• 偶奇Nの違いは、小規模なNおよび強い相互作用下で最も顕著に現れ、奇数N系では実際の hopping が支配的であり、仮想的 hopping よりもエネルギースケールが大きいためである。
• 得られた結果は、87Sr や 173Yb などのアルカリ土族元素に類似たフェルミオンを用いた超低温原子実験で直接検証可能である。