[論文レビュー] Interaction-induced transition in the quantum chaotic dynamics of a disordered metal

Sergey Syzranov, Alexey V. Gorshkov+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2017

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、短距離相互作用を有する弱い不純物を有する金属が、温度または相互作用強度が上昇するにつれて、量子カオス的から非カオス的ダイナミクスへ遷移することを示している。運動量演算子の時間外順序相関関数（OTOC）を用いて、低温・弱い相互作用では指数関数的増大が見られることを示し、これはフェルミ面付近の準粒子軌道によって駆動される。一方、高温または強い相互作用では非弾性散乱がこの増大を抑制し、非カオス的挙動への遷移を示唆する。

ABSTRACT

We demonstrate that a weakly disordered metal with short-range interactions exhibits a transition in the quantum chaotic dynamics when changing the temperature or the interaction strength. For weak interactions, the system displays exponential growth of the out-of-time-ordered correlator (OTOC) of the current operator. The Lyapunov exponent of this growth is temperature-independent in the limit of vanishing interaction. With increasing the temperature or the interaction strength, the system undergoes a transition to a non-chaotic behaviour, for which the exponential growth of the OTOC is absent. We conjecture that the transition manifests itself in the quasiparticle energy-level statistics and also discuss ways of its explicit observation in cold-atom setups.

研究の動機と目的

• 弱い不純物を有する金属における短距離相互作用の下で、量子カオス的ダイナミクスがどのような条件下で出現するかを調査すること。
• 温度および相互作用強度が運動量演算子の時間外順序相関関数（OTOC）に与える影響を特定すること。
• OTOC挙動と準粒子エネルギーレベル統計との関係を明らかにすること。
• 超冷たい原子系における二重層系のモーメントム相関測定を通じて、この遷移を実験的に観測可能であると提言すること。

提案手法

• 本研究では、量子カオス的ダイナミクスを調べるために、全運動量演算子 $ \hat{P}_z $ のOTOC、$ F(t) = \langle [\hat{P}_z(t), \hat{P}_z(0)]^2 \rangle $ を用いる。
• OTOCの時間発展は、$ F(t) \propto \exp\left(2\lambda t - \frac{2t}{\tau(T)}\right) $ とモデル化され、ここで $ \lambda $ はリャプノフ指数、$ \tau(T)^{-1} \propto T^2 $ は非弾性散乱率である。
• リャプノフ指数 $ \lambda $ はフェルミ面における準粒子ダイナミクスから導出され、非相互作用極限では温度に依存しないことが判明した。
• 非弾性散乱率 $ \tau(T)^{-1} $ がリャプノフ指数 $ \lambda $ と同等になると、指数的OTOC増大が抑制され、非カオス的挙動への遷移が示唆される。
• 著者らは、二重層系への写像を用いて、超冷たい原子系におけるモーメントム相関測定を通じて、実験的観測が可能であると提言した。
• 遷移に伴い、準粒子レベル統計が、Wigner-Dyson的からPoisson的へ変化する可能性があるという予想が提示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い不純物を有する金属が、量子カオス的から非カオス的ダイナミクスへ遷移する条件は何か？
• RQ2 温度または相互作用強度が運動量演算子のOTOCの指数的増大に与える影響は何か？
• RQ3 非弾 性散乱が不純物を有する金属における量子カオスの抑制に果たす役割は何か？
• RQ4 カオス的と非カオス的挙動の間の遷移は、準粒子エネルギーレベル統計から検出可能か？
• RQ5 この遷移は、超冷たい原子系でどのように実験的に観測可能か？

主な発見

• 全運動量演算子のOTOCは、低温・弱い相互作用において指数関数的増大を示し、非相互作用極限ではリャプノフ指数 $ \lambda $ が温度に依存しない。
• 非弾 性散乱率 $ \tau(T)^{-1} \propto T^2 $ が $ \lambda $ と同等になると、指数的増大が抑制され、非カオス的ダイナミクスへの遷移が示唆される。
• 遷移は、$ \tau(T) \approx \lambda^{-1} $ となる臨界温度または相互作用強度で発生し、古典的軌道の発散の崩壊を示す。
• リャプノフ指数 $ \lambda $ はフェルミ面における準粒子パラメータによって決定され、弱い相互作用下でも有限の値を保つ。
• 遷移に伴い、準粒子レベル統計がWigner-Dyson的からPoisson的へ変化する可能性があると予想されたが、これについてはさらなる分析が必要である。
• 系の挙動は、同じランダムポテンシャルに置かれた二重層の超冷たい原子系と類似しており、モーメントム相関測定により実験的観測が可能である。