[論文レビュー] Interactive Configuration by Regular String Constraints

Esben Rune Hansen, Henrik Reif Andersen|ArXiv.org|Dec 12, 2006

Algorithms and Data Compression参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、正規表現で制約される文字列変数を備えたシステムの効率的でリアルタイムな構成を可能にする、空間最適化された大規模な決定的有限オートマトン（DFA）のシミュレーションを用いた、新しいデータ構造を提示する。これは、n個の長さkの文字列変数に対して、モノリシックなDFAのΩ(kⁿ)からO(kn)への指数的空間削減を実現する。同時に、文字の追加や文字列の補完といったインタラクティブな更新をサポートし、論理的・整数変数を扱う既存のBDDベースの制約ソルバーとシームレスに統合できる。

ABSTRACT

A product configurator which is complete, backtrack free and able to compute the valid domains at any state of the configuration can be constructed by building a Binary Decision Diagram (BDD). Despite the fact that the size of the BDD is exponential in the number of variables in the worst case, BDDs have proved to work very well in practice. Current BDD-based techniques can only handle interactive configuration with small finite domains. In this paper we extend the approach to handle string variables constrained by regular expressions. The user is allowed to change the strings by adding letters at the end of the string. We show how to make a data structure that can perform fast valid domain computations given some assignment on the set of string variables. We first show how to do this by using one large DFA. Since this approach is too space consuming to be of practical use, we construct a data structure that simulates the large DFA and in most practical cases are much more space efficient. As an example a configuration problem on $n$ string variables with only one solution in which each string variable is assigned to a value of length of $k$ the former structure will use $Ω(k^n)$ space whereas the latter only need $O(kn)$. We also show how this framework easily can be combined with the recent BDD techniques to allow both boolean, integer and string variables in the configuration problem.

研究の動機と目的

• 正規表現で制約される文字列変数を備えたシステムの、リアルタイムかつバックトラックを伴わない構成を可能にすること。
• 構成問題における文字列制約のモデル化において、モノリシックなDFAが引き起こす指数的空間オーバーヘッドを克服すること。
• 文字列の逐次入力や補完を含むインタラクティブなユーザー入力を効率的に処理し、有効ドメインの再計算を高速に維持すること。
• 論理的および整数変数を扱う既存のBDDベースの構成システムと、文字列変数の制約を統合すること。
• 複雑な構成問題に適用可能な、実用的でスケーラブルな、ナーブなDFA構築の代替手段を提供すること。

提案手法

• 正規表現制約に基づき、文字列変数のすべての有効な代入を認識する大規模なDFAを構築する。
• すべての状態を格納しないで、共有された状態表現を用いてDFAの動作を模倣するコンパクトなデータ構造を設計する。
• インクリメンタルな更新を用いる：ユーザーが文字列変数に文字を追加すると、そのシミュレーションの状態を効率的に更新する。
• 終端状態として改行文字（eol）を扱うことで、文字列補完をサポートする。これにより、追加入力を防ぐ。
• 同値な一致条件を統合するヒューリスティック（例：match(x,α) ∨ match(x,β) → match(x,α∪β)）を適用し、状態の爆発を抑える。
• DFAシミュレーションをブラックボックスの制約評価器として扱い、文字列制約エンジンをBDDベースのシステムと統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての状態を格納せずに、大規模なDFAのシミュレーションを、インタラクティブな構成において有効に実行できるコンパクトなデータ構造は存在するか？
• RQ2 有効ドメインの計算を正しく保ちながら、文字列の逐次入力（文字の追加）を効率的に処理する方法は何か？
• RQ3 提案されたシミュレーションの空間計算量は、モノリシックなDFAと比較して、特に最悪ケースにおいてどの程度のものか？
• RQ4 論理的・整数変数を扱う既存のBDDベースの変数と併用できる、統一された構成システムに、このフレームワークを拡張可能か？
• RQ5 制約を指定するための入力言語を、実行効率を損なわずに、よりユーザーフレンドリーにすることは可能か？

主な発見

• 提案されたシミュレーションデータ構造により、モノリシックなDFAのΩ(kⁿ)から、n個の長さkの文字列変数に対して最悪ケースでO(kn)への空間計算量の削減が達成された。
• 250ms未満の実行時間で有効ドメイン計算が実現され、インタラクティブな構成要件を満たした。
• BDDベースのシステムと成功裏に統合され、論理的・整数的・文字列的変数を併用した混合変数構成が可能になった。
• 正規表現の統合（例：α ∪ β）によるヒューリスティックは、実際の応用において顕著な空間的・状態的削減をもたらした。
• eol文字を用いた文字列補完のサポートにより、ユーザーが「Enter」キーを押す、またはフィールドからタブで移動するなどの操作をモデル化できるようになった。
• 本手法は正しく完全性を保ち、インタラクティブセッション中に有効な構成が見逃されないことを保証した。