[論文レビュー] Interactive Privacy via the Median Mechanism

Aaron Roth, Tim Roughgarden|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2009

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 9被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、多数の述語クエリに対してオンラインで応答する、新しいインタラクティブな微分プライバシー手法「中央値機構」を提案する。クエリ間の相関を中央値に基づくノイズ割り当て戦略で活用することで、クエリ数にたいして対数的依存性を達成し、最良の非インタラクティブ手法と同等のプライバシー性能を実現する。同時に、ほとんどのデータベースに対して高い実用性を示す多項式時間実装を提供する。

ABSTRACT

We define a new interactive differentially private mechanism -- the median mechanism -- for answering arbitrary predicate queries that arrive online. Relative to fixed accuracy and privacy constraints, this mechanism can answer exponentially more queries than the previously best known interactive privacy mechanism (the Laplace mechanism, which independently perturbs each query result). Our guarantee is almost the best possible, even for non-interactive privacy mechanisms. Conceptually, the median mechanism is the first privacy mechanism capable of identifying and exploiting correlations among queries in an interactive setting. We also give an efficient implementation of the median mechanism, with running time polynomial in the number of queries, the database size, and the domain size. This efficient implementation guarantees privacy for all input databases, and accurate query results for almost all input databases. The dependence of the privacy on the number of queries in this mechanism improves over that of the best previously known efficient mechanism by a super-polynomial factor, even in the non-interactive setting.

研究の動機と目的

• クエリ数の増加に伴い線形にプライバシーが劣化する既存のインタラクティブな微分プライバシー手法の限界を解消すること。
• オンラインクエリ環境における相関を考慮したノイズ割り当てを可能にすることで、非インタラクティブとインタラクティブな微分プライバシー手法のギャップを埋めること。
• クエリ数、データベースサイズ、ドメインサイズに関して多項式時間で実行可能な微分プライバシー手法の効率的実装を設計すること。
• クエリ数にたいしてほぼ最適にスケーリングするプライバシー保証を達成すること。これは、最高水準の非インタラクティブ手法と同等である。
• 最悪ケースの実用性を犠牲にしても、ほとんどすべての入力データベースに対して強力な実用性保証を提供すること。

提案手法

• 中央値機構は、クエリ間の摂動を相関づけるために中央値に基づくノイズ割り当て戦略を用いる。これにより、独立したラプラスノイズと比較して全体のノイズを低減する。
• 均一性とプライバシーを保証するため、$β(1, |X|-1)$-分布に従う確率単体上での分布からデータベースをサンプリングする新規なサンプリング手順「DatabaseSample」を導入する。
• 連続版のBLR機構を採用し、ノイズ割り当ての相関を可能にする分布から選ばれたしきい値を用いる。
• クエリ空間の構造的かつ低次元な表現からのサンプリングを多項式時間アルゴリズムで近似することで、効率的な実装を達成する。
• プライバシーの確保は、注意深く構築されたサンプリング分布と集中極限の議論により、攻撃者がデータベースを再構築する確率を抑えている。
• $(\epsilon, \delta)$-有用性が$\delta = k \cdot \exp(-\Omega(\epsilon n \alpha'))$で保証され、ほとんどのデータベースに対して高い正確性を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インタラクティブな微分プライバシー手法は、クエリ数$k$に対して対数的依存性を示すプライバシー保証を達成できるか？　これは、最良の非インタラクティブ手法と同等である。
• RQ2 オンライン環境下でクエリ間のノイズを相関づけることができ、かつ多項式時間で実行可能な微分プライバシー手法を設計することは可能か？
• RQ3 このような手法のプライバシー・実用性トレードオフは、さまざまな入力データベース分布に対してどのように変化するか？
• RQ4 最悪ケースの実用性が保証されない場合でも、ほとんどすべてのデータベースに対して高い正確性を維持しながら、強力なプライバシーを保つことは可能か？
• RQ5 クエリ数が多項式サイズを超えて増加した場合、この機構の性能は著しく劣化するか？

主な発見

• 中央値機構は、クエリ数$k$にたいするプライバシー依存性が対数的であり、最良の非インタラクティブ手法と同等の性能を達成するが、完全にインタラクティブである。
• 非インタラクティブな設定下でも、中央値機構はラプラス機構よりもクエリ数に関して超多項式の要因でプライバシー・実用性トレードオフを改善する。
• 効率的な実装は、$|X|$、$k$、$n$に関して多項式時間で実行可能であり、大規模応用に実用的である。
• DatabaseSampleでサンプリングされたデータベースのほとんどすべて（無視できる割合を除く）に対して、$(\epsilon, \delta)$-有用性が$\delta = k \cdot \exp(-\Omega(\epsilon n \alpha'))$で保証される。
• 一様ランダムなデータベースに対しては、$\delta = k \cdot \exp(-\Omega(\epsilon n \alpha'))$で、$O(n^2 / |X|)$の割合を除くすべてのデータベースに対して高実用性を維持する。
• 相互作用性がプライバシー性能を本質的に制限するものではないことが示され、機構はクエリ数にたいする理論的下界$\log k$にほぼ達している。