[論文レビュー] Interactive proofs for BQP via self-tested graph states

Matthew McKague|QUT ePrints (Queensland University of Technology)|Sep 23, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 25被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、1つの古典的検証者と複数の通信不能な量子プローバー（各々が1回の測定のみを実行）を用いて、BQPに属するすべての言語に対するインタラクティブな証明システムを提示する。自己テスト可能なグラフ状態と測定ベース量子計算を活用することで、グラフサイズに応じて有利にスケーリングする、多項式時間の検証と強固な誤差境界を達成する。これは、従来の指数的誤差依存性と比較して顕著な改善をもたらす。

ABSTRACT

Using the measurement-based quantum computation model, we construct interactive proofs with non-communicating quantum provers and a classical verifier. Our construction gives interactive proofs for all languages in BQP with a polynomial number of quantum provers, each of which, in the honest case, performs only a single measurement. Our techniques use self-tested graph states. In this regard we introduce two important improvements over previous work. Specifically, we derive new error bounds which scale polynomially with the size of the graph compared with exponential dependence on the size of the graph in previous work. We also extend the self-testing error bounds on measurements to a very general set which includes the adaptive measurements used for measurement-based quantum computation as a special case.

研究の動機と目的

• 古典的検証者と多項式個の量子プローバー（各々が1回の測定に制限される）を用いて、BQPのすべての言語に対するインタラクティブ証明システムを構築すること。
• 完全な量子能力を必要としない古典的参加者が量子計算を検証できるようにすること。
• 従来の自己テストプロトコルを改善し、グラフサイズに指数的依存するのではなく多項式依存の誤差スケーリングを達成すること。
• 測定ベース量子計算で用いられる適応的測定へと自己テストを拡張すること。
• 古典的検証者が、単純な固定基底測定と古典的計算のみを用いて、普遍的量子計算を検証できることを示すこと。

提案手法

• プロトコルは測定ベース量子計算を用い、普遍的リソース状態（三角形クラスタ状態）が準備され、適応的に測定されて普遍的量子計算が実行される。
• 自己テストを適用して、プローバーが正しいグラフ状態を共有しており、必要な測定を実行していることを、ベル型不等式と非局所ゲームを用いて検証する。
• 誤差境界は、グラフサイズに対して多項式的にスケーリングする新しい解析を用いて導出され、従来の指数的依存性を改善する。
• 検証者は回路入力を用いて測定基底と角度を決定し、結果の検証にのみ古典的XOR演算を実行する。
• 構成は攻撃的プローバーに対しても強固であり、自己テストによる逸脱検出により、プローバーが無制限のリソースを持つ場合でも正当性が保証される。
• プローバーが総計の繰り返し回数に関係なく1回の測定のみを実行するため、並列または逐次繰り返しを用いて正当性を強化できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的検証者が、各々が1回の測定のみを実行する複数の量子プローバーと対話することで、任意のBQP計算を検証できるか？
• RQ2 自己テスト技術を、測定ベース量子計算で用いられる適応的測定に対応できるように拡張できるか？
• RQ3 自己テストにおける誤差境界を、グラフ状態のサイズに指数的依存から多項式依存に改善できるか？
• RQ4 単純な固定基底測定と古典的検証のみを用いて、BQP検証プロトコルを構築できるか？
• RQ5 攻撃的プローバーに対して強固である一方で、多項式時間の検証を維持できるか？

主な発見

• 本プロトコルは、古典的検証者と多項式個の量子プローバー（各々が1回の測定に制限される）を用いて、BQPに属するすべての言語に対して正当性を達成する。
• 誤差境界はグラフ状態のサイズに対して多項式的にスケーリングされ、従来の研究がグラフサイズに指数的依存を示していたのと比較して顕著な改善をもたらす。
• 自己テストフレームワークは、測定ベース量子計算に不可欠な適応的測定を含めるように拡張された。
• 構成は強固であり、2プローバー設定へと適応可能であるが、奇数のサイクルを持つ非二部グラフ状態の自己テストは依然として困難である。
• 検証者の古典的演算は最小限に抑えられており、回路入力の読み取りとXOR計算に限定されるが、プローバーは固定基底測定のみを必要とする。
• プロトコルは、単一のプローバーが計算全体をシミュレートできないことを示しており、検証には検証者と複数のプローバーの協調的相互作用が不可欠である。