[論文レビュー] Interactive Proofs For Quantum Computations

Dorit Aharonov, Michael Ben-Or+2 more|ArXiv.org|Oct 30, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 25被引用数 88

ひとこと要約

本稿は、古典的検証者（BPP）が、古典的に量子系をシミュレートできない場合でも、BQPプローバーが実行する量子計算の正しさを検証できるプロトコルである量子プローバーインタラクティブプローフ（QPIP）を導入する。2つの耐障害性を持つQPIPプロトコルを提示する—1つはランダムなクリフォードに基づく量子認証を用い、もう1つは多項式コードに基づく認証を用いる—、任意のBQPに属する言語がQPIPを有することを証明し、さらに入力や計算について何も学習しない盲目的計算を可能にする。

ABSTRACT

The widely held belief that BQP strictly contains BPP raises fundamental questions: Upcoming generations of quantum computers might already be too large to be simulated classically. Is it possible to experimentally test that these systems perform as they should, if we cannot efficiently compute predictions for their behavior? Vazirani has asked: If predicting Quantum Mechanical systems requires exponential resources, is QM a falsifiable theory? In cryptographic settings, an untrusted future company wants to sell a quantum computer or perform a delegated quantum computation. Can the customer be convinced of correctness without the ability to compare results to predictions? To answer these questions, we define Quantum Prover Interactive Proofs (QPIP). Whereas in standard Interactive Proofs the prover is computationally unbounded, here our prover is in BQP, representing a quantum computer. The verifier models our current computational capabilities: it is a BPP machine, with access to few qubits. Our main theorem can be roughly stated as: "Any language in BQP has a QPIP, and moreover, a fault tolerant one". We provide two proofs. The simpler one uses a new (possibly of independent interest) quantum authentication scheme (QAS) based on random Clifford elements. This QPIP however, is not fault tolerant. Our second protocol uses polynomial codes QAS due to BCGHS, combined with quantum fault tolerance and multiparty quantum computation techniques. A slight modification of our constructions makes the protocol "blind": the quantum computation and input are unknown to the prover. After we have derived the results, we have learned that Broadbent at al. have independently derived "universal blind quantum computation" using completely different methods. Their construction implicitly implies similar implications.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、古典的シミュレーションが非効率な場合に、量子計算の検証という根本的な課題に取り組むことである。
• 大規模な量子系の予測が古典的に計算不能である場合、量子力学が依然として反証可能であるかどうかを検討することである。
• 信頼できないプローバー、または古典的シミュレーションが不可能な計算であっても、信頼できる量子コンピュータの利用を可能にするために、インタラクティブな検証による信頼性の構築を目的とする。
• クライアントが量子サーバーを完全に信頼しない状況でも、結果を検証できる暗号的フレームワークを提供することを目的とする。
• すべてのBQP問題に対して、耐障害性があり、盲目的な量子インタラクティブプローフが存在することを形式化し、証明することである。

提案手法

• プロトコルはBQPプローバーとBPP検証者を用い、通信は古典的メッセージと量子状態の送信に限定される。
• ランダムなクリフォード操作に基づく新しい量子認証方式（QAS）を導入し、量子状態の改ざんから保護する。
• 2番目の耐障害性プロトコルは、Ben-Orらの多項式コードに基づくQASを用い、量子耐障害性と安全な多人数量子計算を組み合わせる。
• 検証者はベル状態における制御キュービットの測定を通じて、期待される量子進化からの逸脱を検出する。
• 入力および中間状態にランダムなパウリまたはクリフォード操作を適用することで、プローバーの視認状態が実際の計算とは独立するようにし、盲目的さを実現する。
• 健全性は、検出されない不正の確率を制限することで達成され、制御キュービットが期待される|0⟩状態にない場合、検証者は中止する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的検証者が、古典的に量子系をシミュレートできない場合でも、BQPプローバーが実行する量子計算の正しさを検証できるか？
• RQ2 BQPに制限されたプローバーとBPPに制限された検証者を用いた量子インタラクティブプローフシステムが、健全かつ完全な検証を達成できるか？
• RQ3 このような検証プロトコルを、現実の量子ノイズや誤りを考慮した耐障害性を持つようにできるか？
• RQ4 プローバーが入力、計算、出力について何も学習しないように、プロトコルを盲目的にできるか？
• RQ5 このフレームワークにより、予測が非効率な場合でも、普遍的量子力学を反証または検証する手段が得られるか？

主な発見

• 任意のBQPに属する言語は、量子プローバーインタラクティブプローフ（QPIP）を有する。これは、量子計算が古典的に検証可能であることを示している。
• 多項式コードに基づく量子認証を用いた耐障害性のあるQPIPが構築され、ノイズや誤りに対して耐性を持つことが保証されている。
• プロトコルは盲目的性を達成する：入力に関係なく、プローバーの状態は完全に混合状態のまま維持され、情報漏洩がない。
• 健全性の境界は定量的に制御される：検証後の実際の状態と正しい状態とのトレース距離は、最大で2δ/γである。ここでδは不正の確率、γは中止しない確率である。
• 対称的QPIPの定義は元の定義と同等であり、BQP = QPIPsymである。これは、量子インタラクティブプローフモデルにおいて補集合についての閉包性を示している。
• 結果として、予測が非効率な場合でも、普遍的量子計算は検証可能であり、テスト可能であることが示され、量子力学の反証可能性という問題に取り組んでいる。