[論文レビュー] Interdependent Scheduling Games

Andrés Abeliuk, Haris Aziz+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Infrastructure Resilience and Vulnerability Analysis参考文献 4被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、相互依存するサービスを複数のプレイヤーが独立してスケジューリングするゲーム理論的モデルである相互依存スケジューリングゲーム（ISG）を導入する。プレイヤーは、自分自身が制御するか、他のプレイヤーが制御するかにかかわらず、すべての先行サービスがアクティブ化された後、のみ報酬を獲得する。主な貢献は、一般の報酬構造では社会的厚生の最大化がNP困難であるものの、すべてのサービスに均一な報酬が与えられる場合、純粋ナッシュ均衡が常に存在し、多項式時間で計算可能であることを示したことである。また、価格の悪化と安定性の上限についても厳密な境界を確立した。

ABSTRACT

We propose a model of interdependent scheduling games in which each player controls a set of services that they schedule independently. A player is free to schedule his own services at any time; however, each of these services only begins to accrue reward for the player when all predecessor services, which may or may not be controlled by the same player, have been activated. This model, where players have interdependent services, is motivated by the problems faced in planning and coordinating large-scale infrastructures, e.g., restoring electricity and gas to residents after a natural disaster or providing medical care in a crisis when different agencies are responsible for the delivery of staff, equipment, and medicine. We undertake a game-theoretic analysis of this setting and in particular consider the issues of welfare maximization, computing best responses, Nash dynamics, and existence and computation of Nash equilibria.

研究の動機と目的

• 自然災害後のインfraストラクチャーの復旧のような、分散型スケジューリングを形式化するゲーム理論的モデルの構築。
• プレイヤーが他者とのサービス依存関係を持つ状況におけるナッシュ均衡の存在と計算可能性の分析。
• この新しいスケジューリング枠組みにおける社会的厚生の最大化、最良反応の計算、ナッシュ動的収束の調査。
• 一般および均一な報酬構造下での均衡存在と社会的厚生最適化の計算複雑性の境界の確立。
• 均一な報酬構造下での価格の悪化と価格の安定性といった効率指標のアルゴリズム的解決策と境界の提供。

提案手法

• 各プレイヤーが自身および他のプレイヤーのサービスに依存するサービスの集合を制御するスケジューリングゲームをモデル化する。
• 報酬の獲得を、所有者に関係なく、すべての先行サービスがスケジュールされた後のみ可能とする。
• ゲーム理論的分析を用いて、均一な報酬構造下での純粋ナッシュ均衡、最良反応、社会的厚生の最大化を検討する。
• 2人のプレイヤーと1人あたり2つのサービスを持つ状況ですら、社会的厚生の最大化がNP完全であることを証明する。
• 均一な報酬構造下で純粋ナッシュ均衡と最良反応を多項式時間で計算するアルゴリズムを構築する。
• 実験的評価のため、整数線形計画法（ILP）として問題を定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の報酬構造を持つ相互依存スケジューリングゲーム（ISG）において、純粋ナッシュ均衡は常に存在するか？
• RQ2 ISGにおける社会的厚生を最大化するスケジュールは、効率的に計算可能か？ その計算複雑性は？
• RQ3 どのような条件下で最良反応を効率的に計算可能となり、それがナッシュ均衡に収束するか？
• RQ4 均一な報酬構造を持つISGにおける価格の悪化と価格の安定性の境界は？
• RQ5 一般の報酬構造を持つISGにおいて、純粋ナッシュ均衡の存在を決定することは、NP困難か？

主な発見

• ISGにおける社会的厚生の最大化は、1人あたり2つのサービスと2人のプレイヤーを持つ場合ですらNP完全である。
• 一般の報酬構造を持つISGでは、純粋ナッシュ均衡が常に存在するとは限らず、その存在を決定することもNP困難である。
• すべてのサービスに均一な報酬が与えられる場合、純粋ナッシュ均衡が常に存在し、多項式時間で計算可能である。
• 均一な報酬構造下では最良反応を効率的に計算可能であるが、必ずしもナッシュ均衡に収束するとは限らない。
• 均一な報酬構造を持つISGにおける価格の悪化は、(q + 1)/2以下である。ここで、q は1人あたりのサービス数である。
• 均一な報酬構造を持つISGにおける価格の安定性は、k(q+1)/(q+2k−1)以下である。ここで、k はプレイヤー数、q は1人あたりのサービス数である。