[論文レビュー] Interference in the Heisenberg Picture of Quantum Field Theory, Local Elements of Reality and Fermions

Chiara Marletto, Nicetu Tibau Vidal+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 17被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、量子場理論のハイゼンベルク描写を用いることで、マハチンドレ干渉計における量子干渉が完全に局所的であることを示している。位相シフトや重ね合わせは、光子の場演算子や電子の電流演算子といった局所的量子観測量の局所的ダイナミクスから生じ、非局所性を要しない。主な貢献は、フェルミオンに対しても、量子場の代数的構造とパリティ超選択則を活用することで、非局所性を避ける局所的で演算子に基づく干渉記述を可能にしたことである。

ABSTRACT

We describe the quantum interference of a single photon in the Mach-Zehnder interferometer using the Heisenberg picture. Our purpose is to show that the description is local just like in the case of the classical electromagnetic field, the only difference being that the electric and the magnetic fields are, in the quantum case, operators (quantum observables). We then consider a single-electron Mach-Zehnder interferometer and explain what the appropriate Heisenberg picture treatment is in this case. Interestingly, the parity superselection rule forces us to treat the electron differently to the photon. A model using only local quantum observables of different fermionic modes, such as the current operator, is nevertheless still viable to describe phase acquisition. We discuss how to extend this local analysis to coupled fermionic and bosonic fields within the same local formalism of quantum electrodynamics as formulated in the Heisenberg picture.

研究の動機と目的

• マハチンドレ干渉計における量子干渉が、局所性を保証するハイゼンベルク描写の枠組み内で完全に記述可能であることを示すこと。
• フェルミオンの性質とパリティ超選択則により、標準的なキュービット的局所トモグラフィーが不可能であるにもかかわらず、電子干渉を局所的に記述する課題を解決すること。
• ボソンの場演算子やフェルミオンの電流演算子といった局所的量子観測量が、非局所性を伴わずに位相の獲得と干渉パターンを完全に説明できることを示すこと。
• 量子電磁力学における結合されたフェルミオンおよびボソン場へのこの局所的形式主義を拡張し、非作用距離の原則と整合性を保つこと。
• ハイゼンベルク描写が、一般相対性理論の局所性原理と調和するより自然な枠組みを提供するという主張をすること。ここでは、c数ではなくq数の記述子が用いられる。

提案手法

• 時間発展を、状態は固定されたまま場演算子のユニタリ変換により記述するハイゼンベルク描写を用いる：Â(t) = U†(t)ÂU(t)。
• ボソンの生成・消滅演算子 a†_x, a_x を用いた単一光子のマハチンドレ干渉計にこの形式主義を適用し、場演算子は Ax = ax + a†_x に比例する。
• 電子に対しては、フェルミオンの反交換関係とパリティ超選択則のため、直接的な状態重ね合わせを避けて、電流演算子 jμ(x) といった局所的観測量を用いる。
• 干渉計における位相シフトが、状態ベクトルではなく、局所的場および電流演算子の時間発展に符号化されていることを示す。
• ディラック場 ψ(x) と電磁場 Aμ(x) を電流 jμ(x) = e/2 [ψ̄, γμψ] を介して結合することで、量子電磁力学への拡張を行う。Aμ(x) と jμ(x) の相互依存性が局所的であることを示す。
• ハイゼンベルク描写を用いて、Aμ(x) と jμ(x) の両方が局所的相互作用を介して時間発展することを追跡することで、アハラノフ＝ボーム効果を局所的に記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マハチンドレ干渉計における量子干渉を、ハイゼンベルク描写を用いて局所的に記述する方法は何か？
• RQ2 なぜ標準的な局所的トモグラフィーはフェルミオン場に適用できないのか？また、そのような系においても局所的観測量が干渉を記述できるのはなぜか？
• RQ3 反交換関係があるにもかかわらず、フェルミオンが干渉計を通過する際に獲得する位相シフトは、局所的量子観測量によってどのように説明できるのか？
• RQ4 ハイゼンベルク描写が、結合されたフェルミオンおよびボソン量子場において非作用距離を保証する仕組みは何か？
• RQ5 ハイゼンベルク描写は、シュレーディンガー描写と比較して、量子場理論における局所性をより根本的・自然に記述するものとみなせるか、その程度はどの程度か？

主な発見

• ハイゼンベルク描写は、状態ベクトルの時間発展を必要とせず、局所的量子観測量（例：光子のベクトルポテンシャル Ax）の時間発展によって干渉を記述する。
• 光子に関しては、位相シフトが場演算子 Â(t) のユニタリ発展に符号化され、干渉パターンはこれらの時間発展する演算子の期待値から生じる。
• 電子に関しては、パリティ超選択則により粒子数状態の局所的重ね合わせが禁止されるため、場演算子の代わりに電流演算子 jμ(x) が局所的記述子として用いられる。
• ハイゼンベルク描写における電流演算子 jμ(x) の局所的ダイナミクスが、電子干渉計における位相シフトを正しく記述し、局所性を保つ。
• 量子電磁力学において、Aμ(x) と jμ(x) の相互依存性は厳密に局所的であり、アハラノフ＝ボーム効果を含むすべての観測可能な効果が非局所性を伴わず記述可能である。
• ハイゼンベルク描写は、一般相対性理論の局所性原理と整合する一貫した局所的量子場理論の記述を提供し、q数の場演算子を現実の要素として用いる。