[論文レビュー] Intermediate spectral statistics in the many--body localization transition

Piotr Sierant, Jakub Zakrzewski|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2018

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、多体局在化転移における中間的スペクトル統計を捉えるために、一般化された短距離プラズマモデルを導入する。このモデルは、相互および内部サンプルのフラクチュエーションを考慮し、エルゴドリックから局在化への転移にわたるレベル間隔分布と数の分散を再現する。不純度の強さが最大フラクチュエーションを示す臨界点で普遍的な臨界統計が特定される。

ABSTRACT

Spectral statistics of systems that undergo many--body localization transition are studied. An analysis of the gap ratio statistics from the perspective of inter- and intra-sample randomness allows us to pin point differences between transitions in random and quasi-random disorder, showing the effects due to Griffiths rare events for the former case. It is argued that the transition for a random disorder exhibits universal features that are identified by constructing an appropriate model of intermediate spectral statistics which is a generalization of the family of short-range plasma models. The model incorporates the inter- and intra-sample fluctuations and faithfully reproduces level spacing distributions as well as number variance during the transition from ergodic to many--body localized phase. In particular, it grasps the critical level statistics which arise at disorder strength for which the fluctuations are the strongest.

研究の動機と目的

• 多体局在化転移におけるスペクトル統計、特にエルゴドリックと局在化の間の中間的状態を理解すること。
• ランダム不純度と準ランダム不純度の下での転移を区別し、特にランダム不純度におけるグリフィススレアイベントの役割に焦点を当てる。
• 相互サンプルおよび内部サンプルのフラクチュエーションを両方とも捉えることのできる、中間的スペクトル統計の統一的モデルを構築すること。
• 最大のフラクチュエーションを示す臨界不純度強度において、どのような普遍的特徴が現れるかを特定すること。

提案手法

• 本研究では、多体局在化転移にわたるスペクトルフラクチュエーションを分析するためにギャップレシオ統計を用いる。
• 従来のプラズマモデルを拡張し、相互および内部サンプルのランダムネスを含む一般化された短距離プラズマモデルを導入する。
• モデルは、数値シミュレーションで観測された実験的レベル間隔分布と数の分散を再現するようにキャリブレーションされる。
• 理論的予測を数値データと比較することで、モデルが臨界統計を的確に捉えられるかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム不純度と準ランダム不純度の下での多体局在化転移におけるスペクトル統計は、どのように異なるか？
• RQ2 ランダム不純度の場合、グリフィススレアイベントはスペクトルフラクチュエーションにどのように寄与しているか？
• RQ3 相互および内部サンプルのフラクチュエーションを両方とも捉えることのできる、中間的スペクトル統計の統一的モデルを構築できるか？
• RQ4 最大のフラクチュエーションを示す臨界不純度強度において、どのような普遍的特徴が現れるか？

主な発見

• モデルは、エルゴドリックから局在化への転移にわたるレベル間隔分布を、臨界領域を含めて成功裏に再現する。
• ランダム不純度における転移は、一般化されたプラズマモデルによって識別可能な普遍的スペクトル統計を示す。
• 相互および内部サンプルのフラクチュエーションは、中間的スペクトル統計を正確にモデル化するために不可欠である。
• 転移の臨界点は、最大のフラクチュエーションを示し、モデルはその特徴を忠実に再現する。