[論文レビュー] Intermittent FPU dynamics at equilibrium

Carlo Danieli, David Campbell+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2016

Nonlinear Photonic Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、位相空間における平衡多様体への軌道の貫徹を分析することで、多体系における平衡ダイナミクスを研究する手法を提案する。FPU鎖におけるq-ブレーバー付近のスティキーダイナミクスおよびKlein-Gordon格子における離散ブレーバーに起因する、発散する分散を示すべきべき乗則分布に従う逸脱時間の存在が明らかになり、スケーリング指数を用いた非エルゴード的転移の予測が可能になる。

ABSTRACT

The equilibrium value of an observable defines a manifold in the phase space of an ergodic and equipartitioned many-body system. A typical trajectory pierces that manifold infinitely often as time goes to infinity. We use these piercings to measure both the relaxation time of the lowest frequency eigenmode of the Fermi-Pasta-Ulam chain (FPU), as well as the fluctuations of the subsequent dynamics in equilibrium. The dynamics in equilibrium is characterized by a power-law distribution of excursion times far off equilibrium, with diverging variance. Long excursions arise from sticky dynamics close to q-breathers localized in normal mode space. Measuring the exponent allows to predict the transition into nonergodic dynamics. We generalize our method to Klein-Gordon lattices (KG) where the sticky dynamics is due to discrete breathers localized in real space.

研究の動機と目的

• エルゴード的かつエネルギー等分配が成立する多体系における低周波数モードの緩和および揺らぎダイナミクスを理解すること。
• 特に、平衡から著しく離れた長時間の逸脱を示す、平衡ダイナミクスの統計的性質を特徴づけること。
• 正規モード空間または実空間における局在的構造としての、間欠的挙動の起源を特定すること。
• FPU鎖からのこの手法を、実空間に局在する離散ブレーバーを有するKlein-Gordon格子へ一般化すること。
• 逸脱時間分布からのスケーリング指数を用いて、非エルゴード的ダイナミクスの発現を予測すること。

提案手法

• FPU鎖の軌道は、観測量の平衡値によって定義される平衡多様体との交点を特定することで分析される。
• 連続する貫徹間の時間間隔が、緩和時間の測定および揺らぎの特徴づけに用いられる。
• 系が平衡から著しく逸脱している期間（逸脱時間）が抽出され、その統計的分布が分析される。
• 逸脱時間のべき乗則分布が観測され、発散する分散を示す長尾型の揺らぎが示唆される。
• この手法はKlein-Gordon格子へ拡張され、正規モードに局在するq-ブレーバーではなく、実空間に局在する離散ブレーバーに起因するスティキーダイナミクスが生じる。
• べき乗則指数のスケーリング解析により、非エルゴード的挙動への転移が予測可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FPU鎖の平衡ダイナミクスにおける逸脱時間の統計的分布はどのようなものか？
• RQ2 平衡状態で観測される間欠的挙動の背後にある力学的構造は何か？
• RQ3 最低周波数モードの緩和時間は、観測された揺らぎとどのように関係しているか？
• RQ4 同様の手法を、実空間に局在する励起状態（例：Klein-Gordon格子）を有する系へ一般化できるか？
• RQ5 逸脱時間のスケーリング指数は、非エルゴード的ダイナミクスの発現を予測するのにどの程度のパワーを持つのか？

主な発見

• FPU鎖における逸脱時間は、発散する分散を示すべき等則分布に従い、長時間にわたるまれな逸脱を伴う間欠的ダイナミクスを示している。
• 長時間の逸脱は、正規モード空間に局在するq-ブレーバー付近のスティキーダイナミクスに起因する。
• べき乗則分布のスケーリング指数を用いることで、非エルゴード的ダイナミクスへの転移を予測可能となる。
• この手法はKlein-Gordon格子に対しても成功裏に一般化され、実空間に局在する離散ブレーバーに起因するスティキーダイナミクスが生じる。
• 最低周波数固有モードの緩和時間は、平衡多様体の貫徹統計から測定可能である。
• 観測されたべき乗則的挙動は、位相空間における長距離相関が生じるため、通常の統計的平衡仮定の破綻を示唆している。