[論文レビュー] Internal Length Gradient (ILG) Material Mechanics Across Scales & Disciplines

Elias C. Aifantis|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2016

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 133被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ひずみ、熱的、拡散的、電界勾配を統合することで、スケールおよび分野を越えて勾配に基づく材料力学を統合する、内部長さ勾配（ILG）フレームワークを提案する。分数階微積分、ツァリス統計、方程式フリーのマルチスケール手法といった高度なモデリングを用い、サイズ依存の不安定性を予測し、破壊力学における特異性を解消し、ナノ材料における段差のある応力-ひずみ応答を解釈する。主な応用分野には、ナノ結晶金属、バルク金属ガラス、リチウムイオン電池、脳組織モデリングが含まれる。

ABSTRACT

A combined theoretical/numerical/experimental program is outlined for extending the ILG approach to consider time lags, stochasticity and multiphysics couplings. Through this extension it is possible to discuss the interplay between deformation internal lengths (ILs) and ILs induced by thermal, diffusion or electric field gradients. Size-dependent multiphysics stability diagrams are obtained, and size-dependent serrated stress-strain curves are interpreted through combined gradient-stochastic models. When differential equations are not available for describing material behavior, a Tsallis non-extensive thermodynamic formulation is employed to characterize statistical properties. A novel multiscale coarse graining technique, the equation free method (EFM), is suggested for bridging length scales, and the same is done for determining ILs through novel laboratory tests by employing specimens with fabricated gradient micro/nano structures. Three emerging research areas are discussed: (i) Plastic instabilities and size effects in nanocrystalline (NC)/ultrafine grain (UFG) and bulk metallic glass (BMG) materials; (ii) Chemomechanical damage, electromechanical degradation, and photomechanical aging in energetic materials; (iii) Brain tissue and neural cell modeling. Finally, a number of benchmark problems are considered in more detail. They include gradient chemoelasticity for Li-ion battery electrodes; gradient piezoelectric and flexoelectric materials; elimination of singularities from crack tips; derivation of size-dependent stability diagrams for shear banding in BMGs; modeling of serrated size-dependent stress-strain curves in micro/nanopillars; description of serrations and multifractal patterns through Tsallis q-statistics; and an extension of gradient elasticity/plasticity models to include fractional derivatives and fractal media.

研究の動機と目的

• 古典的連続体力学に内部長さ勾配（ILG）を組み込むことで、材料内の特異性とサイズ効果を解消すること。
• マルチスケールおよびマルチフィジカル応用を対象として、力学、熱力学、電磁機械学における勾配に基づくモデリングを統一すること。
• ILGフレームワークを用いて、塑性不安定性、化学機械的損傷、神経組織挙動の予測モデルを構築すること。
• 方程式フリー法を用いて長さスケールを橋渡し、作製されたマイクロ/ナノ構造化試料によるモデルの妥当性を検証すること。
• 非拡張的熱力学（ツァリス q 統計）と分数量学を統合し、複雑で非局所的、またはフラクタル的挙動を示す系を記述すること。

提案手法

• 応力特異性を解消するため、高階の勾配（例：∇² および ∇⁴ 演算子）を用いた勾配弾性および塑性モデルを定式化する。
• 微小/ナノピラーにおける段差のある応力-ひずみ応答を捉えるために、確率的微分方程式を用いた勾配-確率的モデルを導入する。
• ツァリス非拡張的統計力学を用い、変形におけるマルチフラクタルパターンや段差を記述する。特に q 統計を用いる。
• 原子的スケールから連続体スケールへのスケール橋渡しを可能にするために、方程式フリー法（EFM）を適用する。これは明示的な状態方程式を必要としない。
• 分数量学を用いて分数量微分およびフラクタル媒体にモデルを拡張し、異常拡散および非局所的材料挙動を記述する。
• ベンチマーク問題を通じて妥当性を検証した。具体的には、リチウムイオン電池電極における勾配化学弾性、圧電材料におけるフラクタル効果、BMGにおけるサイズ依存のシアー帯形成。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部長さ勾配を、時間遅れ、確率的性質、マルチフィジカル結合を含む材料挙動に体系的かつ拡張することは可能か？
• RQ2 ツァリス q 統計は、ナノスケールの変形における段差のある応力-ひずみ曲線およびマルチフラクタルパターンを特徴付ける役割を果たすか？
• RQ3 バルク金属ガラスにおけるシアー帯形成のサイズ依存安定性図は、勾配塑性モデルからどのように導かれるか？
• RQ4 複雑なマイクロ/ナノ構造的勾配を有する材料において、方程式フリー法が長さスケールを効果的に橋渡しする方法は何か？
• RQ5 分数量学およびフラクタル媒体の記述は、非局所的および異常な機械的応答のモデリングをどの程度改善できるか？

主な発見

• ∇² および ∇⁴ 演算子を用いた勾配弾性モデルは、き裂先端および不全線における応力特異性を効果的に解消し、特異性のないき裂場解を得ることに成功した。
• バルク金属ガラスにおけるシアー帯形成のサイズ依存安定性図が導出され、内部長さスケールおよび材料の不均一性に強く依存することが示された。
• 勾配-確率的モデルを組み合わせたモデルは、微小/ナノピラーにおける段差のある応力-ひずみ応答を正確に予測でき、確率的性質がサイズ依存の加工硬化および加工軟化挙動を強化することが分かった。
• ツァリス q 統計は、応力-ひずみ曲線における段差のマルチフラクタル性を効果的に記述し、非拡張的変形プロセスの統計的フレームワークを提供した。
• 分数量勾配弾性および塑性モデルは、フラクタル的または不均一な媒体における非局所的および異常な機械的応答を成功裏に捉えた。
• 方程式フリー法により、作製された勾配を持つマイクロ/ナノ構造材料の有効なマルチスケールモデリングが可能となり、明示的な状態方程式を必要とせず、微視的データから巨視的挙動を予測できるようになった。