[論文レビュー] Internal tide generation from non-uniform barotropic body forcing

Christos Papoutsellis, Matthieu Mercier+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2021

Oceanographic and Atmospheric Processes被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非一様なバロトロピック潮流と変化する水深の上での内部波の生成をモデル化するための結合モード系（CMS）を開発した。本手法は局所的な固有関数展開を用いた体力項定式化に基づく。解析的に微小勾配に対する弱い水深近似（WTA）を再現し、任意の水深形状に対してCMSを数値的に解くことで、非一様な潮流が局所的にバロクリニック場に影響すること、および強く過臨界な状態においてエネルギー変換率がナイフエッジ型または段差型水深の極限に収束することを示した。

ABSTRACT

We model linear, inviscid, internal tides generated by the interaction of a barotropic tide with one-dimensional topography. Starting from the body-forcing formulation of the hydrodynamic problem, we derive a Coupled-Mode System (CMS) using a local eigenfunction expansion of the stream function. For infinitesimal topography, we solve this CMS analytically, recovering the classical Weak Topography Approximation (WTA) formula for the barotropic-to-baroclinic energy conversion rate. For arbitrary topographies, we solve this CMS numerically. The CMS enjoys faster convergence with respect to existing modal solutions and can be applied in the subcritical and supercritical regimes for both ridges and shelf profiles. We show that the non-uniform barotropic tide affects the baroclinic field locally over topographies with large slopes and we study the dependence of the radiated energy conversion rate on the criticality. We show that non-radiating or weakly radiating topographies are common in the subcritical regime. We also assess the region of validity of the WTA approximation for the commonly used Gaussian ridge and a compactly supported bump ridge studied here for the first time. Finally, we provide numerical evidence showing that in the strongly supercritical regime the energy conversion rate for a ridge (resp. shelf) approaches the value obtained by the knife-edge (resp. step) topography.

研究の動機と目的

• 複雑な水深形状上での非一様バロトロピック潮流からの内部波生成をより正確かつ効率的にモデル化する手法の開発。
• 弱い水深近似（WTA）を非一様な力項に拡張し、現実的な水深プロファイルに対してその有効性を評価すること。
• バロトロピックからバロクリニックへのエネルギー変換率が水深の臨界性および空間的構造にどのように依存するかを調査すること。
• 亜臨界および過臨界水深の両方に対応可能な、数値的に安定したフレームワークを提供すること、特にリッジやシェルフに対応すること。
• 強く過臨界な状態におけるエネルギー変換率の漸近的挙動を特定し、理想化された段差型およびナイフエッジ型水深と比較すること。

提案手法

• ガレット＆ジャーケマ（2007）が導出した体力項アプローチを用い、非水圧平衡力学と整合性を持つように定式化した。
• 流れ関数の局所的固有関数展開を適用し、偏微分方程式を結合モード系（CMS）に変換し、常微分方程式系に還元した。
• 無限小水深の場合はCMSを解析的に解き、エネルギー変換率の古典的WTA式を再現した。
• 任意の水深プロファイル（ガウス型リッジやコンパクトサポートを持つ盛り上がりリッジを含む）に対してCMSを数値的に解いた。
• フーリエ変換と漸近的解析を用いて、モード振幅から遠方場のエネルギーフラックスおよび変換率を計算した。
• 剛性リッド近似を用い、表面境界値問題を通じてバロクリニカル圧力場から自由表面の変動を再構成した。

Figure 1: Sketch of the set-up and summary of several parameters, used in this article. We use a supercritical topography ( $\varepsilon>1$ ) for purposes of illustration, although our model can also be applied to subcritical ones.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様なバロトロピック力項は、変化する水深上での内部波の局所的構造および放射エネルギーにどのように影響するか？
• RQ2 ガウス型リッジやコンパクトサポートを持つ盛り上がりリッジといった現実的な水深プロファイルに対して、弱い水深近似（WTA）の有効範囲は何か？
• RQ3 エネルギー変換率は、特に亜臨界および過臨界状態において、水深の臨界性にどのように依存するか？
• RQ4 強く過臨界な状態におけるエネルギー変換率の漸近的極限は何か？ また、理想化された段差型またはナイフエッジ型水深と一致するか？
• RQ5 結合モード系（CMS）は、複雑な水深形状において、従来のモード解法よりも高速な収束を達成できるか？

主な発見

• 結合モード系（CMS）は、既存のモード解法よりも高速な収束を達成し、リッジやシェルフの両方の亜臨界および過臨界状態に適用可能である。
• 非一様なバロトロピック潮流は、特に大きな勾配を有する水深上では局所的にバロクリニカル場を変調するため、力項の空間的変動を無視できないことが示された。
• 放射されない、または弱く放射される水深は亜臨界状態に一般的であり、微小勾配ではエネルギー変換が抑制されることを示唆している。
• 空間的変動が顕著な水深ではWTA近似が破綻し、ガウス型リッジおよび新しく考察されたコンパクトサポートを持つ盛り上がりリッジについて、数値的にその有効性を評価した。
• 強く過臨界な状態において、リッジのエネルギー変換率はナイフエッジ型水深の極限に漸近的に近づき、シェルフでは段差型水深の極限に近づく。
• CMSからWTA式を解析的に再現できたことにより、古典理論と整合し、微小勾配におけるフレームワークの正確性が裏付けられた。

Figure 2: The three topographic profiles we consider (in the Shelf case, we have used $h_{-}=0$ , $h_{+}=\Lambda$ ).